Увидев вопрос специально сходил протестировал. Проигнорировал установленное приложение. Открыл полную версию сайта Сбера в браузере и кинул на свой номер 20 рублей. Номер тоже МТС. Пополнение осуществлял с сайта. Условия которые озвучены в вопросе вроде сходятся. За пару минут деньги капнули на счёт. Извиняюсь, но скриншотами подтверждать не буду.
Единственное добавлю. При оплате не выбирал конкретно оператора МТС, выбрал пункт "пополнить любой номер", а банк уже сам распознал к какому оператору он относится.
Регион транзакции - Брянская область, симка и отделение банка тоже здешние. Указал на всякий случай, может это важно. Сегодня же, немного раньше, поступил на телефон ранее оформленный автоплатеж. Тоже без проблем