Какая площадь заштрихованной части?

Ответ 28. Надо соединить точку внутри квадрата с его вершинами и рассмотреть площади всех получившихся треугольников. У них у всех одинаковые основания, и есть пары с равными высотами. Это дает нам 4 пары равных по площади треугольников. Если их площади обозначить как a,b,c,d, то будет система уравнений:

a+d = 20

d+c = 32

a+b = 16

и искомая площадь закрашенной фигуры будет состоять из 2х треугольников: b + c

Сложив 2е и 3е уравнение и вычтя из этой суммы первое получим:

(d+c)+(a+b)-(a+d) = 32 + 16 - 20

Раскрыв скобки, получим:

b+c = 28

Соединим точку О с вершинами квадрата. И рассмотрим два треугольника АОС и ВОС.

Основания и высоты этих треугольников равны, а значит равны и площади (S=половина произведения основания на высоту). Обозначим эти площади буквой а.

По этой же причине попарно равны площади и других пар треугольников. Обозначим эти площади соответственно b, с, d.

Сумма площадей четырехугольников с площадями 32 и 16 равна сумме площадей треугольников с площадями а,b,с,d. Четырехугольники с неизвестной площадью и площадью 20 также состоят из треугольников с площадями равными а, b, с, d.

Таким образом приходим к выводу, что суммы площадей рассматриваемых фигур равны.

32 + 16 = 20 + х

х = 48 - 20

х = 28

Ответ: 28 см^2

Данная задача интересна и непонятна только на первый взгляд. Но посмотрев метод решения, или догадавшись, что суммы площадей противоположных сторон равны, то площадь выделенного четырёхугольника равна сумме площадей (16 см2 + 32 см2) минус площадь четырёхугольника, находящегося напротив искомого четырёхугольника. То есть в итоге формула следующая:

(16 см2 + 32 см2) - 20 см2 = 28 см2.

Доказательство такой формулы основывается на равенстве треугольников, которые примыкают к одной стороне квадрата, но которые входят в противоположные четырёхугольники, чем и доказывается правомерность такой формулы.

Смотрите рисунок, на котором четырёхугольники разделены на треугольники. Рисунки из статьи.

Центр пересечения был сдвинут влево и вниз. Оттого обе правые фигуры стали больше обоих левых фигур, при этом обе верхние стали больше обоих нижних.

Правая верхняя фигура больше левой верхней на

32 - 20 = 12

А левая верхняя больше левой нижней на

20 - 16 = 4

Эти пропорции сохраняются и для других аналогичных сравнений.

Потому площадь искомой фигуры будет

16 + 12 = 28

Проверим это через другое соотношение

32 - 28 = 4

Сошлось.

Следовательно, ответ 28 - верный.

Да, тут стоит провести из каждого угла начального квадрата линию к центру. Тогда все линии из центра являются медианами, поскольку они делят сторону квадрата пополам. И по правилам, медиана делит треугольник на два треугольника с одинаковой площадью. Затем считается, какие треугольники попадают в какой сектор.

Поэтому получается решение простым примером 32+16 = 20 +х, х = 32 + 16 - 20 = 28.

Весь прямоугольник является квадратом разделённым на четыре четырёхугольника. Площадь заштрихованной части визуально меньше 32 и больше 16. 32+16=48, логично предположить что искомый четырёхугольник равен 48/2=24. Полная площадь квадрата равна 20+32+16+24=92.

Довольно сложная задача, учусь в физмате , не увидела подвох , мне кажется ответ 32. Сначала я сложилась все площади и получилось 68. По рисунку это квадрат и площадь его явно не 81, поэтому 100 взяла , ну и 100-68=32 , правильно?