Слово из вопроса является именем существительным. Склонение существительных - изменение их по числам и падежам. Полагаю, вопрос подразумевает изменение только по падежам.
Думаю, многим очевидно, что это слово не имеет русских корней. Оно заимствовано из итальянского языка и на языке оригинала означает "человек, чье рабочее место находится за барной стойкой". Бариста в Западной Европе не только кофе варит и подает, но и другие напитки, кстати.
Это существительное мужского рода. Оно в нашем родном языке имеет всего одну форму "бариста", то есть относится к несклоняемым словам. Связано это с тем, что русский язык "приобрел" такое название профессии кофевара относительно недавно.
Бариста с удивлением посмотрел на посетителя. ( Именительный падеж )
У бариста не оказалось под рукой ручки, чтобы записать наш телефон. ( Родительный падеж )
Благодаря искусному бариста утро начинается с прекрасных мгновений. ( Дательный )
Не хочешь ли ты стать профессиональным бариста. ( Творительный )
Вижу знакомого бариста и радостно улыбаюсь. ( Винительный )
Об этом бариста мы и хотели поговорить. ( Предложный )