Задача. Как отмерить три литра при помощи 5-ти и 9-ти литровых емкостей?

Первый столбец - номер шага, второй столбец - 9-литровая емкость, третий столбец - 5-литровая.

1 0 0

2 9 0

3 4 5

4 4 0

5 0 4

6 9 4

7 8 5

8 8 0

9 3 5

Всё.

Обязательным условием решения является то, что количество жидкости у нас не ограничено. В виде емкости используем два ведра: одно большое 9 литров, второе маленькое 5 литров.

Первое действие: наполняем 9-ти литровое ведро и переливаем его в пятилитровое (9-5)=4 литра.

Второе действие: опять наполнили 9-ти литровое ведро и добавили во второе маленькое ведро до заполнения еще один литр (9-1)=8. В большом ведре осталось 8 литров жидкости.

Третье действие: опустошили маленькое 5-ти литровое ведро и налили в него из большого до краев, где 8 литров (8-5)=3. Три литра жидкости остались в большом ведре.

Существует еще одно решение, правда не оптимальное:

.........емкость 5 литров..................емкость 9 литров

1)......набираем 5 литров

2)......................0 литров....переливаем......5 литров

3)......набираем 5 литров....доливаем..........9 литров

4)......................1 литр........освобождаем...0 литров

5)......................0 литров....переливаем......1 литр

6)......набираем 5 литров

7)......................0 литров....переливаем......6 литров

8)......набираем 5 литров....доливаем..........9 литров

9)......................2 литра......освобождаем...0 литров

10)....................0 литров....переливаем......2 литра

11)....набираем 5 литров

12)................... 0 литров....переливаем......7 литров

13)....набираем 5 литров....доливаем..........9 литров

14)остаток........3 литра

Если в выше изложенных вариантах мы получаем литражи 9, 8, 5, 4, 3. То в этом 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1. Итого используя эти два способа можно получить объем от 1 до 9 литров, это для одной емкости. А для двух дополнительно 10, 11, 12, 13, 14. Потрясающе, я в шоке.

Наливаю воду в 9-ти литровое ведро, переливаю в 5-ти литровое. Выливаю воду из маленького ведра. В большом ведре осталось 4 л воды (9-5), я перелью их в маленькое. Снова налью воду в 9-литровое ведро, доливаю 5-ти литровое до полного. Снова выливаю воду из маленького ведра. Помню, что в большом у меня осталось 8 л воды (9-1). Я ещё раз из него наливаю полное 5-ти литровое ведро. Путём таких нехитрых манипуляций в 9-ти литровом ведре у меня останется как раз 3 литра воды (8-5).