Происхождение слова батя (батька, батяня, батюшка и т.д.)?

Батя - это праславянское слово.

Удивительно, но "батя" имеет тот же корень, что и слово "брат" (с опусканием согласной "р" и более мягким "т").

Что касается восточных славян, то с течением времени произошли некоторые метаморфозы. Так, сначала "батькой" стал как в принципе любой родственник, позже - только отец.

У западных славян большие расхождения: кто-то так называет брата или старшего брата, кто-то - дядю и даже просто приятеля.

Батюшкой также называют священнослужителя, т.е. отца духовного, а еще - командира какого-либо воинского подразделения, при этом подразумевается безукоризненная почтительность.

Хотя в наши дни, так принято называть исключительно отцов, но вот как говорит этимология этого слова, когда то так, начинали называть братьев, просто в уменьшительно ласкательном варианте, а уже потом, это слово подверглось семантической трансформации и так стали называть только отцов их дети.