Почему табуретка на трёх ножках устойчивее чем на четырёх?

Я бы сказал что "трехногая" табуретка самоустанавливающаяс­я, по сравнению с "четырехногой" но она отнюдь не устойчивее ее.

Потому что каждая из ножек, табуретки у которой их три, стремится найти свою точку опоры, благодаря силе тяжести, и находит ее, каким бы относительно неровным не был пол.

Табуретка с четырьмя ножками, всегда будет основательно упираться только так же тремя ножками, а четвертая будет "подвисать" если плоскость пола хоть немного, но не ровная.

Но если приложить силу для опрокидывания той и другой табуретки, устойчивее будет четырехногая (можно сказать силу направленную "радиально" относительно оси тяжести, направленной вертикально)

Действительно, это так. Табуретка на трех ножках будет устойчивее, ведь все три ее точки опоры лежат в одной плоскости. Табуретка на четырех ногах тоже обладает хорошей устойчивостью, но если пол неровный или по какой-то причине (например, после проведенной замены ножки) одна из них становится короче, то и сам предмет мебели становится шатким, чего не происходит с треногим.

Из сказанного вовсе не следует, что для улучшения устойчивости имеющейся четырехногой табуретки следует лишить ее одной ножки. Здесь это не пройдет из-за конструктивных особенностей данного предмета. У треноги в основании лежит равносторонний треугольник, за счет чего и обеспечивается хорошая устойчивость.

Известная из курса стереометрии теорема: через любые три точки, не лежащие на одной линии, можно провести единственным способом плоскость. Плоскость - это пол, а три точки - кончики ножек. Для четырех точек такой теоремы нет.

Потому что всегда центр тяжести табуретки будет находится внутри треугольника, образованного тремя точками опоры.

Я не совсем с этим согласен, у нас есть табуретки и на трех и на четырех ножках и все они устойчивые.

Но согласен, если поверхность под табуреткой, с четырьмя ножками не очень ровная, устойчивей себя ведет табуретка с тремя ножками.

Почему ? Это связано с конструктивными особенностями.