Почему ёмкость конденсатора больше при меньшем расстоянии между пластинами?

Между пластинами конденсатора прикладывается напряжение.

На одной обкладке конденсатора скапливаются положительные заряды, на другой - отрицательные.

Так как противоположные заряды между собой притягиваются, то чем ближе будут пластины друг к другу, тем больше заряд они могут удерживать.

Формула С = Q/U.

Ёмкость конденсатора и количество зарядов, которые он способен удерживать, прямо пропорциональны.

Так что, чем ближе между собой пластины, чем больше ёмкость этого конденсатора.

Картинка помогает понять связь между расстоянием между пластинами и ёмкостью конденсатора, ограниченного этими пластинами.

Что такое емкость конденсатора? Это не "сколько электричества в нем помещается", это то, сколько кулон электричества нужно в него закачать, чтобы разность потенциалов увеличилась на один вольт. И здесь все логично: при заданной разности потенциалов чем ближе пластины, тем больше напряженность поля. А вот при заданном заряде на пластинах напряженность поля между пластинами от расстояния не зависит! Это легко проиллюстрировать, нарисовав силовые линии поля в плоском конденсаторе: они (за исключением краев) параллельны и их плотность (изображающая напряженность поля) зависит только от того, сколько кулон приходится на квадратный сантиметр обкладки.

Отсюда - чем больше расстояние между обкладками, тем больше разность потенциалов между ними создаст заряд в 1 Кл. А значит меньше емкость.

Теперь вернемся к вашему стакану и вопросу - сколько электричества в этот стакан влезет.

Есть понятие электрической прочности, то есть той напряженности поля, которая разрушает диэлектрик и делает его проводником. Поскольку при данном заряде напряженность от заряда не зависит - количество кулон, которые конденсатор способен удержать, зависят от площади обкладок, но в первом приближении не от расстояния. Почему в первом пииближении? Потому что в реальных диэлектриках пробивная напряженность поля зависит от толщины диэлектрика, причем сложным образом.

А вот энергия, содержащаяся в конденсаторе, пропорциональна квадрату разности потенциалов. И вот тут с нашим стаканом все становится хорошо: чем расстояние между обкладками больше, тем больше энергии можно в конденсаторе накопить. Правда, зависимость квадратична.

В данном вопросе вводит в заблуждение неправильная терминология.

Как отступление. Вообще, это частое и повсеместное явление, когда используют неправильные слова явлений, предметов, понятий. И все это потому, что у нас ограниченная память. Если бы мы могли запомнить много слов, мы бы обязательно каждому явлению придумывали новое слово. Но ... увы!

Так вот, электрическая емкость, это неправильный термин для конденсатора. Более правильный термин - "электрическая удерживающая способность"! А термин "электрическая емкость" оставить для отдельного случая накопления электронов в одиночном куске вещества. И тогда все встает на свои места "количество воды в стакане" может быть аналогией "количеству электронов в предмете". А "электрическая удерживающая способность конденсатора" может иметь аналогом "количество удерживаемой жидкости в капиллярном зазоре".

И, действительно, чем уже капиллярный зазор, тем с большей силой он втягивает в зазор жидкость; аналогично расстоянию между пластинами конденсатора, которые чем ближе, тем с большей силой он будет удерживать электроны".

Но, аналогии вещь опасная. Они позволяют популярно объяснить какую-то сторону явления и тем самым введут в заблуждение, что "так оно и есть во всех случаях". А на самом деле ... нет! В математике это особенно наглядно видно.

Можно построить полную аналогию между емкостью сосуда и электрической емкостью.

Вот только в сосуде будет газ под давлением. Можем сравнить два сосуда по количеству помещающегося газа при одинаковом давлении.

Точно так же можем сравнить два металлических шара по помещающемуся на них заряду при одинаковом напряжении.

Тут все получается наглядно. Вот только емкость шара мала. Насколько я помню, чтобы получить емкость в 1 фараду нужно построить проводящую сферу радиусом примерно в орбиту Земли. Потому придумали конденсатор, в котором заряд хранится принципиально по другому. Если напряжение на шаре считается "относительно бесконечности", то в конденсаторе разноименные заряды хранятся рядом. И чем ближе, тем эффективнее.

Если мы хотим увеличить заряд куска металла, нужно отнять электрон и унести его бесконечно далеко. Если мы хотим увеличить заряд двух кусков металла, то электрон достаточно переместить с одного на другой. А если эти куски занимают практически одно и то же место, то и перемещение это минимально. И вот фарада помещается на ладони.

Всё потому, что вы выбрали для сравнения силы разной природы. В случае со стаканом - это гравитация, а в случае конденсатора - кулоновская сила. В первом случае для существенного изменения величины силы нужно большое изменение расстояния (километры, вернее десятки и сотни километров), а в случае кулоновской силы - это миллиметры. Глубина стакана не столь значима, чтобы как-то существенно повлиять на увеличение, или уменьшение потенциальной энергии, на таких расстояниях зависимость гравитации от расстояния почти прямая, причем ее параллельная оси расстояния часть. А в случае кулоновской силы такие расстояния порождают экспоненту, причем вертикальная ее часть, где миллиметры во много раз изменяют силу.

Надеюсь я ясно довел свою точку зрения для человека, знающего формулы. Именно в этом разница.

Ну раз требуется дать объяснение "на пальцах", без привлечения формул, силовых линий и прочих заумных штук, попробуем без них. Хотя совсем без базовой физики не получится...

Что такое вообще потенциал? Это, по определению, работа, которую надо совершить, чтоб растащить заряды на бесконечность. Точнее, чтоб оттащить единичный заряд на бесконечность от данного заряда. Для начала точечного. Отсюда и выползает формула потенциала точечного заряда как -q/r (с точностью до коэффициента, зависящего от выбора системы единиц).

Теперь посмотрим на плоский конденсатор. Поскольку напряжённость поля в нём, как уже сказано, однородная, то сила притяжения пластин не зависит от расстояния между ними. Но вот работа на то, чтоб оттащить одну пластину подальше от другой, от расстояния зависит: она ему прямо пропорциональна (до тех пор, пока поле можно продолжать считать однородным). Значит, два конденсатора с разным расстоянием между пластинами отличаются именно этим: в одном из них часть энергии уже потрачена на увеличение расстояния между пластинами. Ergo: энергия, запасённая в конденсаторе с меньшим расстоянием между пластинами, больше, чем в конденсаторе с бóльшим расстоянием. И коль скоро ёмкость отражает как раз способность конденсатора накапливать энергию, то мы и получаем искомый вывод: меньше зазор - больше энергии.

В конденсаторе важно не только накопить заряд, но еще и удержать его, так как одноимённые заряды будут отталкиваться. А вот ужерживать их и помогает возникающее между пластинами электрическое поле. И, чем меньше расстояние между пластинами, тем оно сильнее и стабильнее, а значит позволяет удерживать и больший заряд.

Понятия емкости (внутреннего объема) стакана и емкости конденсатора (его характеристики при заряде-разряде и проч.) несопоставимы.

Можно проводить аналогию между ОБЪЕМОМ сосуда и ВЕЛИЧИНОЙ ЗАРЯДА в конденсаторе, равной произведению ЕМКОСТИ конденсатора на НАПРЯЖЕНИЕ между обкладками конденсатора.