Очевидно, нужно снова напомнить, что однокоренные слова имеют одинаковый корень.
При этом могут быть омонимичные корни (лексическое значение разное, но корни одинаковые), напр., слова "вода" и "водить". Семантика отличается, но корень одинаков - - вод-.
Большая группа - однокоренные родственные слова, те, что общие и по семантике, и по корням, напр., "вода - водичка", "водить - водитель".
Это была информация-напоминание об однокоренных словах.
Другое дело - слова родственные по происхождению, но давно разошедшиеся и в семантике, и в морфемном составе. О таких словах говорят - родственные этимологически.
Оба слова из вопроса - именно такими и являются. Они этимологические родственники (родом из старославянского языка), но не однокоренные, т.к. корни в них разные.
Слово "праздник" состоит из корня и нулевого окончания - праздник/а, праздник/у и тд.
Слово "упражнение" имеет иной морфемный состав - упражн/ени/е (упражн/ени/й/э/).
