Движутся ли заряженные частицы в проводнике, когда по нему не идет ток?

Если вы не охладили проводник до -273градуса по Цельсию, то конечно движутся, непрерывно и хаотично. Броуновское движение атомов еще никто не отменял, а вместе с атомами движутся и электроны - носители заряда в металлах.

Даже если к проводнику не приложено напряжение, в нем течет так называемый "тепловой ток", его величина пренебрежимо мала практически везде. Но есть приборы в которых она оказывает существенное влияние. Например матрицы высококачественной (либо специальной) фото и видео техники. Их принудительно охлаждают, чтобы уменьшить тепловой шум, вызванный именно этими микротоками.