Действует ли снаружи МКС на отвес сила гравитации?

Ну, в реальных условиях трос такой длины, для начала, сгорит в атмосфере на фиг. Уж нижняя его треть так стопудово сгорит от трения об атмосферу. Но давайте предположим, что дело происходит на планете, лишённой атмосферы.

И тогда трос ни фига не будет вертикальным.

Потому что скорость орбитального движения (первая космическая) зависит от высоты.

На уровне Земли (нулевая высота) первая космическая скорость составляет 7910 м/с. А чем выше, тем она меньше: с высотой скорость меняется обратно пропорционально корню из (R+h), где R - радиус Земли, h - высота орбиты. Так что на высоте в 416 км первая космическая скорость будет в 1,0321 раза меньше, чем у поверхности. Поэтому нижняя часть троса - собственно отвес - будет опережать точку подвеса (МКС), и трос будет висеть как-то кривенько - корень же... - но не вертикально.

Я не настоящий физик, так что всё ниже написанное - сугубо моё, рабоче-крестьянское предположение.

Думаю, скорей всего, покажет, но далеко не сразу. А куда ему деваться?

На МКС же гравитация действует, а трос чем хуже? Да ещё и 400-километровый?

МКС же летит горизонтально (если рассматривать полёт на небольшом участке) исключительно по инерции. А двигатели использует только чтобы скорректировать орбиту, то есть, подняться повыше.

Потому что Земля своей гравитацией стягивает станцию вниз к себе.

Ну вот она скорректирует, а конец троса останется на более низкой орбите.

И так далее.

В конце концов рано или поздно Земля должна будет притянуть трос.

Правда, он будет отставать от станции, потому как хоть и разреженная, но всё-таки атмосфера внизу более плотная и должна будет тормозить нижнюю часть троса сильнее.

Он будет как бы слегка волочиться по атмосфере за МКС.

Хотя, тут ещё надо не забывать про вращение МКС, так что будем исходить из предположения, что трос выпущен не откуда-инбудь, а из-под её хвоста )

upd: Не могу комментировать ответ alexm12, поэтому спрошу здесь.

А почему трос оборвётся под собственной тяжестью, если он находится в невесомости?

Да, будет действовать на "отвес". Более низкая "орбита" нижнего конца отвеса, предполагает более высокую скорость, для стационарности "орбиты". Но скорость этого нижнего конца отвеса ниже этого и "привязана" к скорости станции. Таким образом,на нижний конец отвеса будет действовать часть силы земного притяжения.