Как найти область определения функции f(х) = log₄((9-х²)/(х-2))?

Log(4)((9 – X^2)/(X – 2)).

Так как выражение (9 – X^2)/(X – 2) под знаком логарифма, тогда (9 – X^2)/(X – 2) > 0.

Так как выражение (9 – X^2)/(X – 2) дробь, тогда (X – 2) ≠ 0, или Х ≠ 2.

Решим неравенство методом интервалов, для чего определим критические точки.

9 – X^2 = 0.

X^2 = 9.

X = ±3.

X – 2 = 0.

X = 2.

Определяем знаки выражения на полученных интервалах.

При Х Є (-∞; -3) f(X) > 0.

При Х Є (-3; 2) f(X) < 0.

При Х Є (2; 3) f(X) > 0.

При Х Є (3; +∞;f(X) < 0.

Функция положительна на интервалах Х Є (-∞; -3) U (2; 3).

Ответ: Х Є (-∞; -3) U (2; 3).