Как найти область определения функции f(х) = √(36 - х²) / log₂₂(х + 5)?

f(х) = √(36 – X^2) / log₂₂(X + 5).

Область определения числителя.

Так как выражение (36 – X^2) под знаком корня, тогда (36 – X^2) ≥ 0.

Решим неравенство.

36 – X^2 ≥ 0.

X^2 ≤ 36.

X Є [-6; 6].

Знаменатель дроби не должен быть равен 0.

log₂₂(X + 5) ≠ 0, тогда Х ≠ -4.

Так же, (Х + 5) > 0, так как выражение под знаком логарифма, тогда Х > -5.

Получили три условия: [-6; 6], Х ≠ -4 и Х > -5.

Тогда область определения функции D(f) = (-5; -4) U (-4; 6].

Ответ: D(f) = (-5; -4) U (-4; 6].