Как решить: В многоквартирном доме З00 квартир, на этаже их одинаково?

У нас в доме 300 квартир. Должно получиться три множителя. Это подъезды, этажи и квартиры на этаже. Потому что нам сказано об одинаковом количестве этажей в подъезде. И об одинаковом числе квартир на этаже. Давайте разложим 300 на множители, а потом порассуждаем дальше.

300 = 150 * 2 = 75 * 2 * 2 = 25 * 3 * 2 * 2 = 5 * 5 * 3 * 2 * 2

А теперь ищем подходящий вариант. 2 * 2 = 4. У нас как раз квартир на этаже в 4 раза меньше этажей. Так что для этажей и квартир на этаже нам нужны одинаковые множители. А это 5. 5 квартир на этаже. И 5 * 4 = 20 этажей. И остаётся множитель 3. Это подъезды.

Проверка: 20 * 5 * 3 = 300 квартир. 20 / 5 = 4 раза меньше квартир на этаже, чем самих этажей.

Итог: 3 подъезда, 20 этажей, 5 квартир на этаже.

Ответ: в доме 20 этажей.

Число квартир на каждом этаже дома обозначим - а, тогда число этажей - 4а.

Число квартир в одном подъезде:

а * 4а = 4а².

Число подъездов в доме обозначим - п.

Тогда общее число квартир в доме, которое равно 300, исходя из условия задачи, можно выразить уравнением:

4а² * п = 300 квартир;

Упростим уравнение:

а²п = 75;

Разложим 75 на простые множители:

75 = 3 * 5 * 5.

Квадрат числа "а" дают простые множители 5 * 5. Следовательно:

а = 5 - число квартир на каждом этаже.

Тогда п = 3 - число подъездов в доме.

Число этажей в доме - 4а = 20.

Проверяем полученные данные:

5 * 20 * 3 = 300.

Ответ: в доме 20 этажей.