Как решить: Один комбайн убирает поле пшеницы за 24 ч, а другой за 40 ч?

Как говорится - один комбайн хорошо, а два лучше, ибо два комбайна с уборкой уборкой пшеницы справятся быстрее. А вот насколько быстрее эти два комбайна уберут поле нам и следует подсчитать ? Обозначим площадь убираемого поля через букву А, определим производительность каждого комбайна в отдельности:

А : 24 = А/24 - производительность первого комбайна;

А : 40 = А/40 - производительность второго комбайна.

Работая вместе их производительность составит:

А/24 + А/40 = 5А/120 + 3А/120 = 8А/120 = А/15 - производительность двух комбайнов при совместной работе.

Разделив площадь убираемого поля (А) на их совместную производительность (А/15), найдём, за какое время уберут поле два комбайна, работая вместе.

А : А/15 = А/А х 15 = 15 часов.

Ответ: Два комбайна уберут поле за 15 часов.

Пусть Х - количество пшеницы, которое надо собрать.

Тогда Х/24 - убирает за час первый комбайн, Х/40 - убирает за час второй комбайн.

Вместе за час они убирают Х/24 + Х/40, приводим к общему знаменателю 120, получаем: 5Х/120 + 3Х/120 = 8Х/120.

Чтобы найти, сколько им понадобится часов, нужно количество пшеницы Х поделить на скорость их совместной работы в час, то есть Х / (8Х/120) = Х * (120 / 8Х) = 120 / 8 = 15 часов

Ответ: вместе комбайны уберут поле за 15 часов.

Эта задача у нас на совместную производительность. А решается она так. Нам нужно узнать, какая производительность у каждого комбайна. А потом производительности сложить. И уже затем, исходя из совместной производительности, посчитать время выполнения совместной работы. В таких задачах вся работа (в данном случае, поле пшеницы) принимается за единицу.

Так как первый комбайн всё поле уберёт за 24 часа, то его производительность 1/24 поля в час. Второй комбайн убирает за 40 часов. И его производительность получается 1/40 поля в час. Складываем производительности.

1/24 + 1/40 = 5/120 + 3/120 = 8/120 = 1/15 поля в час - совместная производительность. Тогда:

1 : 1/15 = 15 часов нужно на уборку поля двумя комбайнами.

Ответ: за 15 часов.

Для удобства примем размер поля за 1. Тогда

1/24 и 1/40 - производительности комбайнов.

Тогда при одновременной работе двух комбайнов и суммарная производительность будет

1/24 + 1/40 = (5 + 3)/120 = 8/120 = 1/15

Теперь можно узнать время:

1 : 1/15 = 15 (час)

Ответ. За 15 часов.

При решении подобных задач для учеников шестого класса, нужно хорошо разбираться в дробях и считать части выполняемых работ в течение определенного времени -часа, дня и так далее...Начнем с того, что решим какую часть работы выполняет первый комбайн за час. Это выразим при помощи дроби 1/24, второй же комбайн за час убирает 1/40 часть поля. Теперь найдем сумму проделанной работы комбайнов за час совместными усилиями: 1/24 +1/40 = 5/120 +3/120=8/120 или 1/15 часть поля. Делим 15/15 на 1/15 часть и получим время в часах, в течение которого оба комбайна совместными усилиями уберут поле пшеницы, то есть 15 часов.

Правильный ответ: Два комбайна уберут поле совместными усилиями за 15 часов.

Очередное задание из всероссийской проверочной работы, которое призвано протестировать знания простых дробей.

Решение этой типовой задачи осуществляем всё тем же известным методом.

Если два комбайна убирают одно поле пшеницы, то их общая производительность равна сумме производительностей каждого по отдельности.

А если мы будем знать производительность, то и определим время уборки пшеницы.

Производительность первого комбайна равна 1/40 поля в час.

Производительность второго комбайна равна 1/24 поля в час.

Складываем дроби и сокращаем полученный результат

1/40 + 1/24=3/120 + 5/120 = 8/120 = 1/15

Общая производительность 1/15 поля в час, то есть поле они уберут за 15 часов.

Эта задача подобна задаче о выехавших друг навстречу другу автомобилях, которые, двигаясь с разной скоростью, встречаются в определенной точке. Комбайны тоже могут выехать из разных точек и, встретившись в конце, закончить уборку. Решаем:

V (для 1 комбайна) = S / 24

V (для 2 комбайна) = S / 40

Складываем полученные скорости

S / 24 + S / 40 = 5S / 120 + 3S / 120 = 8S / 120

t (когда закончат вдвоем поле) = S / 8S/120 = 120S / 8S = 15, именно столько часов им и потребуется.