Как решить: Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2(см)?

Нарисуем трапецию и продлим её боковые стороны вверх до точки их пересечения G.

Мы это можем сделать, так как они не параллельны, ибо основания трапеции не равны.

Пусть GC = y

Из условия CF = 5k, а FD = 2k, где k - некоторый коэффициент.

Искомую длину EF обозначим х.

треугольники ΔBGC и ΔAGD подобны по двум углам (так как основания трапеции параллельны)

А значит, соотношение их сторон - константа:

GD/GC = AD/BC

откуда, подставив всё, что известно, получаем:

(y+7k)/y = 35/21

y+7k = 5/3y

7k = 2/3y

y = 21k/2

Теперь аналогично для подобных треугольников BGC и EGF:

(y+5k)/y = x/21

21(y+5k) = xy

21k*31/2 = x*21k/2

31 = x

Ответ: