Какой театр размещен в здании народного дома, который в годы войны принял?

Вот это уже более сложный вопрос, здесь логические рассуждения мне вряд ли помогут. Любой театр там может размещаться. Ну может быть только подсказка здесь, что и тот и другой театры - оперы и балета, Киевский в годы ВОВ и сейчас - Башкирский. Но это надо проверять, конечно.

Да, именно этот театр связан с именем Сергея Аксакова, правильный ответ: Башкирский государственный академический театр оперы и балета. Собирали в свое время на строительство Аксаковского дома средства всей губернией, добровольные пожертвования, сам Губернатор Уфы ездил по домам с подписным листом. Средства собирались довольно долго, но все же были собраны.