Интересная задачка. Наверняка, прошаганные математики сейчас быстро составят уравнение и найдут правильный ответ. Я же такие задачи решаю методом подбора. Давайте разбираться.
У нас имеется по 7 задач для 4, 5, 6 классов и 6 задач для 7.
У семиклассников уже есть одна задача. Обозначим ее А. А у шестиклассников есть задача Б.
Согласно условиям, задачи А и Б могут быть, как в 6, так и в 7 классах. А это и есть 2 одинаковые задачи. Больше задачи у ребят повторяться не могут.
Значит, для 7 класса составители должны придумать еще 4 новые задачи: 1, 2, 3, 4.
Теперь для шестиклассников тоже надо придумать новые задачи, но 5 штук: 5, 6, 7, 8 и 9.
Пусть шестиклассники позаимствуют 5 классу 2 задачи: 5 и 6. Тогда, и для 5 класса надо придумать ещё 5 задач: 10, 11, 12, 13, 14.
Четвёртый класс позаимствует у пятого 2 задачи: 10 и 11. Но и им нужно придумать 5 задач: 15, 16, 17, 18, 19.
Получается, что составители олимпиады по математике должны придумать ещё минимум девятнадцать задач.
