Слово "доставучий" (раздражающий, приставучий, надоедливый, выводящий из себя, докучливый), как и применение слова "достать" в значении "вывести из себя, надоесть" относится не к нормативному русскому языку, а скорее к жаргонизмам. Происхождение слова -- темное, подобное его употребление широко распространяется в конце 80-х годов прошлого века.
Попытка перевести данное слово напрямую приведет лишь к несуразности -- следует при переводе заменить его сперва на синоним. На английский язык его следует переводить словами annoying, molesting или pesky, в зависимости от контекста (annoying более нейтральное и универсальное, molesting -- больше в сторону докучливости определенного характера, pesky -- более грубое, с резким оттенком неприязни), так же возможен перевод, как obsessive и т.п..