Слово "проблемный" - это прилагательное, обозначает постоянный признак предмета и отвечает на вопрос - какой?
Как и большинство слов этой части речи, слово может писаться с "не" слитно и раздельно, в зависимости от его грамматических признаков.
Когда "не" служит для образования нового прилагательного, которое будет являться антонимом начальному прилагательному "проблемный", без смысла отрицания, тогда пишем слитно - "непроблемный":
Пример предложения:
- Я считаю, что эта ситуация непроблемная, все будет хорошо.
Когда "не" выражает отрицание положительного признака, и отрицание подчеркивается противопоставлением с союзом "а" или словами-наречиями "отнюдь", "вовсе", "далеко", "нисколько", тогда пишем сочетание раздельно - "не проблемный".
Например, в предложениях:
- Не проблемная задача, а очень просто решаемая.
- Мой внук Костя вовсе не проблемный ребёнок.
