Как извлекать квадратный корень из числа без таблицы квадратов?

В данном примере число из четырех знаков. Отсюда следует, что корень состоит из двух знаков. Смотрим ближайшее число, квадрат которого ближе к заданному числу. Понятно, что это число 50. Последний знак заданного числа указывает, что последним числом корня будет 6. В сумме 50 и 6 дает 56. Возводим в квадрат. Для примера. Если нужно возвести в квадрат двузначное число, у которого последняя 5, достаточно первую цифру умножить на первую цифру увеличенную на 1, к полученному произведению справа дописать 25. 35 в квадрате. 3х(3+1)=12. 1225.

Да, с помощью рядов, там изи, но так скажу, за это ей 5 никто не поставит...

Ща быстро научу,

делаем так...

Задаем точность, ну допустим 0,1.

Далее пишем формулу разложения:

(1+x)^k=1+x*k/1!+k*(­k-1)*x^2/2!+...

ну и все подставляем число ближайшее, для этого правда найдем какое число принадлежит интервалу.

пишем...

Ищем нужный порядок, порядок - порядок это такое значение число, которое соответствует значению нулей при представлении числа в выражении 1*L*10^k или 1*(M)^k или 1*((a)), в нашем случае 3136 это 1*3,136*10^3=3136, где k - порядок, а L -уточняющий значения подкоренного числа коэффициент.

1*(1)^2=1 - не тот порядок, a=10^0, так как k=0;

1*(10)^2=100 - не тот порядок, b=10^2, так как k=2;

1*(100)^2=10000 - не тот порядок, c=10^4, так как k=4;

1*(50)^2=2500 - тот порядок, так как 1*2,5*10^3, где d=2,5*10^3 т.е. k=3.

1*(51)^2=2601 - не то число;

1*(52)^2=2704 - не то число;

1*(53)^2=2809 - не то число;

1*(54)^2=2916 - не то число;

1*(55)^2=3025 - не то число;

1*(56)^2=3136 - то число.

В принципе 1 можно опустить, но ее наличие соответствует заданной формуле, на этапе обучение - крайне необходимо.

Так уж вышло, что нам не нужно разложение в ряд, а условие точности удовлетворять нет необходимости, ибо отсутствует интерполяционные члены рядов...

P.S. a, b, с, d - подбираются рандомно, но когда глаз будет как алмаз, подбираются из опыта, в целом правило такое, a...d - это точки на прямой k(a...d), они либо не доходят, либо переходят. Идея такая, прямая должна иметь хотя бы одну точку из множества a...d при которой k(a...d) соответствует заданному k. Можно проводить итерационные действия, пока ((a)) не будет соответствовать ((a)) заданному или меньше его на одну итерацию.

1)Раскладываем число на простые множители:

3136|2

1568|2

784|2

392|2

196|2

98|2

49|7

7|7

1|

2)Полученные множители делим на две одинаковые группы.

Т.е. в первой группе: 2,2,2,7

И во второй группе: 2,2,2,7

3)Перемножаем множители из одной группы: 2•2•2•7=8•7=56

Ответ: √3136=56

VAYOLET,

все ответы здесь написаны незнающими людьми не по делу и не отвечают на ваш вопрос по существу.

Есть хорошо известный работающий способ извлечения корня вручную.

Здесь можно с ним ознакомиться, тк. здешний текстовый редактор неудобен для таких разъяснений.

Так вычисляли корни до калькуляторов.

Нам в школе училка объясняла такой принцип. Это деление числа, нахождение средней величины, потом повторение. При необходимости можно найти достаточно близкое значение.

Объясню на примере: 3136/58=54,068­96551724138; (58+54,0689655172413­8)/2=56,034482758620­69;

3136/56,034482758620­69=56,00123076923077­; (56,03448275862069+5­6,00123076923077)/2=­56,01785676392573;

На этом шаге можно и остановиться т.к. 56,01785676392573^2=­3138,0002764237,

Но если нужно более точное значение, то можно повторить вычисление по той же схеме.