Как правильно писать: "плачет" или "плакает"?

Верное написание данного глагола - плачет. Это литературная норма, хотя и не подвластная каким-либо правилам.

Плакать - плачет, но не плакает, хотеть - хочит, но не хотит, свистеть - свистит, а не свистает.

Но иногда даодится слышать и вариацию "плакает". Обычно это словообразование произносится нарочито ошибочно, чтобы подчеркнуть участие, ласкательно-бережливое отношение. Например: "Ну что, ты плакаешь, дорогая, успокойся".

Слово, приведенное Вами в вопросе, является глаголом, и только один из тех его вариантов, которые Вы привели, с точки зрения норм русского языка считается верным. Этим вариантом является слово "плачет". Что же касается слово "плакает" то оно даже чисто фонетически понятно, что звучит инородно русскому языку,  и сказать или написать его, думаю, по ошибке может человек, для которого русский язык не является родным.  

Ребенок плачет,а плакает это неправильное использование слова "плакать". Прошедшие время "плакал", настоящее время "плачет" ,будущее время "плакать". Ребенок плакал или он будет плакать,но сейчас он не плачет.