Какое есть натуральное число, в записи которого есть только 7 и 8 (см.)?

Задачу можно решить и чисто математически.

Чтобы получить искомое число, нужно число, кратное 9, разделить на 7. Частное, полученное в результате деления, — это общее количество цифр в искомом числе, а остаток от деления — количество восьмёрок в этом числе.

Соответственно, т.к. по условию задачи число состоит из семёрок и восьмёрок (обязательно), то это число (кратное 9) не должно делиться на 7 без остатка.

И второе условие: остаток от деления должен быть меньше частного (восьмёрок не может быть больше общего количества цифр).

18:7 = 2, и 4 в остатке. Остаток больше частного. Идём дальше

27:7 = 3, и 6 в остатке. Та же ситуация.

36:7 = 5, и 1 в остатке. Остаток есть, и он меньше частного. Результат означает, что общее количество цифр в числе — 5, из них одна восьмёрка:

77778 — правильный ответ.

На 9 делятся числа, сумма цифр которых равна 9: 18, 27, 36...

По условию, одно из этих чисел нужно получить в результате суммирования нескольких семёрок и восьмёрок.

Т.к. надо получить минимальное число, очевидно, в этом числе семёрки займут более высокие разряды (проще говоря, запишем их первыми), а восьмёрки - более низкие (запишем их в конце).

Число 18 суммой 7х+8y никак не получить (7+7=14, 7+8=15), поэтому сразу рассмотрим следующее число - 27.

7+7+7+7=28

7+7+8=22, до 27 остаётся 5.

7+8+8=23, до 27 остаётся 4.

27 тоже никак не получить. Рассмотрим 36.

7+7+7+7+7=35, до 36 остаётся 1, т.е. одну семёрку в данной сумме можем заменить на 8 и получить нужный результат.

Ответ: 77778 — минимальное натуральное число, в записи которого есть только семёрки и восьмёрки, которое делится на 9.

В случае, если сумма всех чисел, входящих в число, делится на 9, то есть кратна 9, то представленное число будет делиться на 9 без остатка.

7+7+7+7+8=36 36/9=4. Таким образом, требуемое число будет 77778.