Как пишется: при хранении или хранение, на хранение или хранении?

Это зависит от смысла предложения. Если "при хранении" - это означает, что во время хранения какого-то продукта или изделия было что-то обнаружено. Например: При хранении сухофруктов в незакрытом состоянии спустя 3 месяца там были обнаружены черви, а значит чтобы этого не было, сухофрукты должны храниться в закрытых банках. Если "на хранение", это означает, что что-то было положено на хранение. Например: Сало было положено на хранение в морозильник.

Не стоит писать "на хранении", а надо писать "при хранении", потому что это процесс, а не предмет. Если писать "на хранение", это значит что было что-то отправлено на процесс хранения. Предлог "при" указывает на обстоятельство темы обсуждения. Предлог "на" указывает на отношение объекта к субъекту.

Рассмотрим как правильно следует писать существительное среднего рода "хранение".

Написание окончания у данного нам существительного зависит от падежа в котором оно находится.

Предлог "при" используется только в предложном падеже, а в предложном падеже существительные среднего рода и единственного числа заканчиваются на "и";

Значит с предлогом "при" пишем-при храненииИ;

Предлог "на" в русском языке может быть использован в предложном и в винительном падеже;

Следовательно наше слово в предложном падеже будет заканчиваться на "и", а в винительном на "е";

Рассмотрим на примерах:

_Вещь долгое время лежала (на чём?) на хранениИ;-предложн­ый падеж,пишим "и";

_Вещь положили (на что?) на хранениЕ;-винитель­ный падеж,пишем "е".