Может ли доменное имя и название сайта быть разные?

Я не совсем понял вашей проблемы... По сути - название сайта это заголовок (в терминах HTML - H1) его главной страницы. Сам по себе он никак не индексируется, тут нет борьбы за уникальность. Наберите в Гугле "Детские торты" - вам выдадут добрую сотню ссылок минимум на полсотни разных с точки зрения хостинга (а стало быть и доменного имени) сайтов. Таким образом никто не препятствует появлению одинаковых заголовков страниц в пределах одного доменного имени, не говоря уже про разные доменные имена. Вот доменные имена должны быть уникальными, ибо они должны однозначно сопоставляться через DNS с IP-адресами.

Чаще всего так и бывает.например сайт врача. Доменное имя он может подобрать из какой-нибудь комбинации сокращения имени и фамилии. А название сайта может быть связано с направлением его деятельности. Например доктора зовут Дмитрий Серов и он кардиолог. То доменное имя он может использовать ds.ru , а название клиника кардиологи доктора Серова.