Как правильно Амалии или Амалие? Почему?

В склонении женского имени Амалия нет ничего необычного. Вернее, это существительное конечно склоняется иначе, чем другие существительные первого склонения, но оно склоняется по правилу склонения существительных, которые оканчиваются на ИЯ.

Поэтому, если для существительных 1 склонения на А в предложном падеже мы наблюдаем окончание Е, то для существительных на ИЯ в предложном падеже пишем ИИ. Аналогично эти слова будут заканчиваться на ИИ в дательном и родительном падежах:

Говорить о ком: Об Амалии.

Дать кому? Амалии.

Нет кого? Амалии.

Гласная Е для таких существительных появится только в творительном падеже, но и там она не будет являться окончанием:

Согласиться с кем? С Амалией.

Имена собственные, в именительном падеже оканчивающиеся на "ия" склоняются точно так же как аналогичные им имена нарицательные (сандалия, линия, химия), или имена собственные (Ливия, Лидия, Боливия, Италия). Значит правильно будет "Амалии", а варианта "Амалие" вообще не может быть.