В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC... Как решить?

Для удобства решения давайте добавим рисунок.

У нас равнобедренный треугольник. Это значит, что углы при основании равны. Внешний угол при вершине С вместе с внутренним при этой же вершине являются смежными. То есть в сумме они равны 180°. Мы можем посчитать внутренний угол при вершине С.

∠ВСА = 180° - 123° = 57°

Так как углы при основании АС равны, то ∠ВАС = ∠ВСА = 57°

Теперь мы знаем два внутренних угла нашего треугольника АВС. И нужно узнать третий. Тут будем исходить из суммы углов треугольника. Она равна 180°. Так что вычтем из 180° два известных угла.

180° - 57° - 57° = 66° - это ∠АВС.

Ответ: ∠АВС = 66°.

Решение:

Внешний угол при вершине С равен 123°. Сумма внешнего и внутреннего угла равна 180°, следовательно мы можем найти угол АСВ. Он равен 180-123=57°.

Теперь вспомним, что углы при основании у равнобедренного треугольника равны, а значит и угол САВ также будет равен 57°.

Сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам.

Значит, чтобы найти угол АВС нам надо от 180 отнять сумму углов при основании: 180-57-57=66°.

Ответ: угол АВС равен 66°

Вводим обозначения:

y = ∠B;

x = ∠A= ∠C; (т.к. треугольник равнобедренный)

Записываем систему из двух уравнений:

2*x+y=180;

x=180-123;

Теперь решаем ее:

x=57;

y=(180-2*x)=(180-2*5­7)=180-114=66;

∠B=66;