Как решить задачку по математике для 5 класса?

Да параллельно как-то подфакториальное число - лишь бы оно было больше восьми...

И для решения задачи владение факториальним исчислением как таковым не нужно - достаточно определения, что факториал есть произведение всех целых чисел от единицы до подфакториального числа включительно. То есть, умножаем 1 на 2, полученное произведение на 3, затем на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, на... И в этот момент вспоминаем, что в третьем классе учителя старались вдолбить нам в башку правило делимости на 9: если сумма цифр числа делится на девять - чило делится на девять.

"Что мы имеем с гусь?" Правильно, шкварки. Уж если мы добрались до "умножить на 9" - полученное число делится на 9, значить, и сумма его цифр тоже делится на 9.

Ответ на поставленную задачу однозначен: искомая сумма равна 9.

PS. _(Не только для Megawolk'а)_

Не пытайтесь насиловать Excel подобными числами. Не по зубам ему...

Вот пример для тех же факториалов:

Обратите внимание на 19-ю строку - "контрольный поцелуй" показывает, что разрядность данных превышает возможности памяти. Мы начинаем терять цифры. Погрешности ничтожные, но во-первых - они накапливаются при каждом последующем умножении, а во-вторых (а для нашей задачи это как раз самое важное) - мы не сможем правильно посчитать сумму цифр.

Чтобы взять 109! на Excel'е, придётся вспомнить умножение на листе в клеточку и соответственно покопипастить формулы:

109!= 190 335 947 799 395 930 383 935 761 380 898 275 716 762 167 793 105 053 528 944 508 467 704 564 703 743 657 472 908 363 716 030 540 693 110 776 523 323 244 426 866 053 420 964 070 313 861 629 586 964 480 000 000 000 000 000 000 000 000, сумма цифр 693, этого числа сумма цифр 18, и снова сумма = 9.

Что и требовалось доказать!

На самом деле это задачка не на длительные вычисления, а на знания правил делимости чисел. Заданный факториал представляет собой последовательное произведение всех чисел от 1 до 109, то есть 1*2*3*4*...*108*109, но ведь можно легко этот ряд представить в виде (1*2*3*4*5*6*7*8*10*...*109)*9, то есть показать, что итоговое число, результат этого длительного умножения, будет обязательно делиться на девять. Какое бы не было большим и страшным число, если оно делится на девять, то сумма составляющих его цифр приведенная к однозначному числу также будет равна 9. То есть раз 109! будет делиться на 9 без остатка, то и сумма его цифр будет равна 9.

Задача скорее всего на знание того, что такое факториал, что это произведение всех чисел от 1 до 109.Кстати, число 109 , кажется простое.Но это даже не важно.

Далее в условии говорится, что множество раз суммируются цифры результата.И сколько раз это делается, не важно.Кто-то считает, считает, и вдруг получает однозначное число.А их, чисел однозначных учитывая ноль, всего 10.

Теперь отправляемся к признакам деления чисел (в пределах однозначных чисел.

Ну что там повторяться - на 2 , 4 , 5 , 7, 8, сумму цифр не считают.Там у каждого признака свои правила, и вы все их знаете.

А где считают сумму цифр числа?Только в признаках деления на 3 и 9.

Вот тут и зарыта...идея.Но 3 входит в произведение 9.А так как на 9 этот факториал делится, а это никто не оспорит, то и полученным результатом однозначного числа будет девятка.

Это задача не много логическая. и с этой позиции её легче решить.

Для примера приведу 9!= 182*3*4*5*6*7*8*9=362880.

Сумма цифр = 3+6+2+8+8+0=27, сумма цифр 27 = 9.

11!= 39916800, сумма цифр =36, 3+6=9.То есть никаких остатков, всё время 9.

Ещё один вывод: факториал любого числа больше или равным 9 будет давать в конечном счёте цифру 9.

Это бухгалтерская задача, способ проверки правильности вычислений суммы чисел по основанию 9. Принцип прост. Сумму цифр всех чисел последовательно делят на 9 до получения однозначного остатка, так же поступают с результатом вычисления. Если остатки равны, то вычисление правильно. В примере, 57+52=109, 109:9, остаток - 1. 5+7+5+2=19, 19:9, остаток - 1. Решение верно. Вычисления с основанием 9 используются в математических фокусах.

Очень плохо, что получились у всех разные ответы. Ребята, но давайте подумаем: о какой единице может идти речь? Вы взяли и просто посчитали сумму цифр числа 109, а о факториале (он обозначен восклицательным знаком) - забыли.

На самом деле, если говорить о факториалах - тут есть одна интересная особенность. Так как мы умножаем последовательно одно число на другое пока не дойдём до 109, то нас интересует, какие простые множители будут встречаться у нас тут. До 5! никаких закономерностей нет, но уже мы понимаем, что все факториалы будут кратны трём. А после 6! - уже будут кратны девятке, так как у нас всегда уже будет присутствовать минимум две тройки. 1Х2Х3Х4Х5Х6(2Х3) - и 6! равен 720. Дальше можете поиграться, но увидите, что 7! =5040, тоже кратно 9.

Как бы мы не изощрялись, в итоге будет получаться число, кратное 9, а у него признак - что сумма его цифр тоже делится на 9. Первое однозначное число при таком подсчёте - и будет девяткой

Вот честно говоря, я не знаю, что такое факториал. Спрошу потом у мужа, он математик.

Но эту задачку решить довольно быстро и просто, на мой взгляд. Всё дело в том, что надо читать написанное внимательно.

Написано, что надо найти сумму цифр числа. Значит надо сложить все цифры, потом то же самое сделать с полученным числом, и так до тех пор, пока не получится однозначное число. Ответом тут будет единица.

Итак, сто девять это 1 +9. Получается десять. Десять это 1+0. Получается 1.

Ответ - единица.

Задача вполне посильна ученику пятого класса, тем более, сейчас многие дети очень хорошо развиты в плане логики.

Задача - классика олимпиад невысокого уровня.

Легко доказать, что S(x) и x имеют одинаковые остатки при делении на 9,где S(x)- сумма цифр натурального x.(Если нужно - покажу.

Следовательно и x и S(x)и S(S(x))) и т.д. будут иметь одинаковые остатки при делении на 9. Поскольку 109!делится на 9 , то и искомое однозначное число делится на 9. Но такое - только одно. Это 9.

А Вы, неуважаемый, ZAndrey, очевидно сами ***. Факториалы в школе вводятся в 5 классе по многим программам, т.к. это элементарное понятие и востребуемо во многих разделах школьной математики.

Очень легкая задача для школьной программы пятого класса.

Сумма числа 109 - 10. Далее складываем 1+0 и получаем единицу - это и есть целое однозначное число. 1 - правильный ответ на эту задачу.

Применять более сложное решение нецелесообразно.

решение, действительно, элиментарное.

Если речь идет именно о сумме цифр числа 109, то 1+0+9=10=1+0=1 и ответ 1.

Нас как-то заставляли посчитать сумму всех чисел от 1 до 100 или 109 включительно.

Делается тоже не сложно.

Просто 1+109 =110, 2+108=110, 3+107=110 и так далее, то есть понимаем, что таких пар будет 54 и 55 остается не парным.

Значит, 54*110+55 = 5995, кстати, тоже если все складывать, то потом получится 1.

На самом деле 109! = 144 385 958 320 249 358 220 488 210 246 279 753 379 312 820 313 396 029 159 834 075 622 223 337 844 983 482 099 636 001 195 615 259 277 084 033 387 619 818 092 804 737 714 758 384 244 334 160 217 374 720 000 000 000 000 000 000 000 000.

Сумма цифр этого числа - 657, 6+5+7=18, 1+8=9. Это и есть ответ.