Асечка или Асичка, Асенька или Асинька - как правильно написать?

Правильным вариантом, который применим к данному имени, это Асечка. Конечно еще можно изменить данное имя и сделать такую форму как Асенька и она, тоже будет правильной, но по правилам русского языка и динамике его развития, она уже будет входить в разряд просторечных вариантов и форм.

Если я не ошибаюсь, Ася - это ласкательная форма имена Анастасия.

В любом случае, по правилам русского языка правильно будет писать это имя через "-ечк-" или же "-еньк-", то есть Асечка или Асенька. Стоит запомнить, что имена всегда нужно писать через "Е" в суффиксе.

Имя Ася произошло с древнегреческого языка и обозначает "воскресшую" или "горожанка" в переводе.

Имя Ася в уменьшительно-ласкат­ельной форме правильно будет, как Асечка.

Допускается использование формы имени, как Асенька, а вот другие формы имени не правильные.

Правильно Асечка (об этом же говорит толковый словарь Даля, хотя Яндекс проверка орфографии и этот вариант подчёркивает красным., или Асенька ещё правильней Ася.

А вот Асичка это просторечье, то есть так говорят, но этот вариант ошибочный.