Зависит от характера самой кошки. Мне давали на время разных кошек, и каждая вела себя по-своему. Сиамка очень быстро освоилась, буквально день-два. А беспородные (в смысле - наши, русские) осваивались дольше. Сначала выискивали себе укромное место и могли там прятаться неделю, а потом постепенно выходить. То есть не бояться меня. Но это чужие кошки, взрослые. А принёс себе котёнка - та наоборот, меня не боялась, всё была рядом, а территорию осматривала постепенно. За месяц освоилась. В смысле - наглой стала, хозяйкой.
Думаю, что и Ваша кошка при Вашем присутствии освоится без проблем. К запахам привыкнет, и будете Вы с ней жить-поживать, да язык осваивать. Будет ли она японский понимать - вот в чём вопрос.