Как правильно писать - симпатичный или симпатичьный?

Чк и чн всегда пишется без мягкого знака, это правило знакомо нам еще со школы, следовательно, слово симпатичный мы пишем без мягкого знака. Но, к сожалению, даже такое простое правило знают не все и иногда делают ошибки.

Правильное написание этого прилагательного симпатичный, так как есть такое правило, в котором повествуется о том, что сочетание букв ЧК- и ЧН- пишется без мягкого знака, следовательно это слово пишется без мягкого знака

Правильное написание слова - симпатичный (без лишнего мягкого знака). Смягчение в произношении происходит из-за мягкой согласной "ч", которая и без мягкого знака произносится мягко. Так что тут все достаточно просто.