На руке девушки был серебряный браслет с россыпью драгоценных камней.
Браслет неожиданно порвался, и камни рассыпались по комнате.
Оба слова входят в одно словообразовательное гнездо однокоренных слов, имеют корень сып-,
поскольку образованы от глагола сыпать. Но приставки у этих родственных слов разные.
Почему же? Очень просто всё: одна находится в сильной позиции (под ударением), другая -- в слабой позиции (она безударная).
Этим и определяется правильность написания приставки в заданном слове: рОссыпь.
Остальное проверяется тоже просто.
Приставка рос- (рас-) пишется с буквой с, потому что располагается перед глухой корневой согласной с.
Конечная согласная п в слове россыпь тоже легко проверяется, например, глаголом сыпать.