Почему сила тока является скалярной величиной?

Векторной величиной является не сила тока, а плотность тока. Просто потому, что плотность есть произведение двух скалярных величин (заряд носителей и их концентрация) на скорость. А скорость - это вектор.

Сила тока определяется как интеграл от плотности тока по некоторому сечению: интеграл от jdS. Обе величины тут - векторные (площадь - это тоже вектор, между прочим), и под знаком интеграла стоит их скалярное произведение. Ясен пень, что ток через данное сечение создают только те носители, которые идут перпендикулярно этому сечению, то есть точнёхонько в направлении вектора dS. Который, напомню, направлен по нормали к касательной к поверхности в данной её точке.