Кочегар - это человек с лопатой. То бишь - "должностное лицо", которое производит загрузку водогрейного, либо парового котла - вручную. Топливо не принципиально. Уголь, дрова, кокс. Также вручную удаляет шлак, золу.
Оператор же котельной - суть наблюдатель. В котельных, где устроена механическая подача топлива в котлы, человек лишь контролирует процесс горения. Обычно такие котельные жгут природный газ и мазут. Хотя есть и котельные с механической подачей каменного угля в топку котла. Скажем - ТЭЦ на угле.
Вот такие отличия. Кочегар бросает уголёк, а оператор поглядывает на датчики, манометры, да пишет в журнале результаты. Лафа.