Логотип на фанеру наносится сеткографией-трафаретной печатью. Вам надо найти типографию в которой есть участок шелкогафии (сеткографии). Это такие типографии где наносят рисунок на ткани, металлические и пластмассовые панели и так далее, то есть на материалы и кроме бумаги\картона. В типографию надо поставлять под печать только "стенку" на которую надо нанести логотип, то есть коробка должна быть разобранной. Можно и в сборке, но часть будет уходить в брак на приладки; да и с "ящиками" работать не удобно-станок наладить сложнее, нужна абсолютная горизонталь, а делать приладку каждой коробке будет дорого. После нанесения логотипа нужно будет коробку собрать-некоторые типографии эту операцию сами делают; или могут посоветовать куда обратиться. Сопровождала изготовление нард и шахматных досок из фанеры, поэтому знаю не понаслышке.
