Математика. Не выполняя деления, докажите, что 7920 делится на 60?

Покажу способ доказательства делимости, не выполняя самого действия, данного числа на другое.

Следует воспользоваться вначале свойством делимости целых чисел, а именно:

Если целое число а делится на целое число в, и а делится на целое число с, причем наибольший общий делитель в и с равен 1, то а делится на произведение в*с.

Представим 60 в виде произведения двух взаимно простых чисел 3 и 20 (НОД (20, 3)=1) Если докажем, что 7920 делится и на 3, и на 20, то значит оно будет делится по представленному свойству и на 60.

Для этого в математике используют так называемые признаки делимости:

Признак делимости на 3 формулируется так: Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда на 3 делится сумма цифр данного числа.

Сумма цифр 7+9+2+0=18, 18 делится без остатка на 3, по свойству делимости данное число 7920 также делится на 3.

С другой стороны, 7920 делится на 20, так как число, представленное двумя последними цифрами (в нашем случае 20) также делится на 20.

Для тех, кто не знает или не помнит примененного признака делимости на 20, напомню более общий признак делимости на n :

Целое (натуральное) число m, записанное в десятичной системе счисления, делится на n (n - натуральные делители 100: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, замечу, что для деления на 2,5, 10 применим известный признак по последней цифре), если число, состоящее из двух последних цифр m, делится на n.

Например, 1940, 2880 делится на 20.

Можно было воспользоваться таким признаком, следующим из общего:

Итак, 7920 делится и на 3, и на 20. Значит оно делится и на 60 (см. рассуждения выше).

Что и требовалось доказать.