Сколько точек пересечения могут иметь прямая и ломаная из трех звеньев?

Давайте наглядно разберемся со всеми возможными вариантами. Прежде всего нарисуем ломанную линию, концы которой не будем ограничивать отрезками, так будет справедливо:

Можно ли сделать так, чтобы произвольная прямая не пересекла хоть одну из линий ломаной? На нашем рисунке сделать это достаточно просто, достаточно провести параллельную левому лучу ломаной прямую еще левее:

Одна точка пересечения возможна если ту же прямую сдвинуть вправо от левого луча:

Конечно возможны и две точки пересечения и выглядеть это будет примерно так:

А вот как будет выглядеть вариант с тремя точками пересечения:

Четыре точки сделать уже нельзя, по крайней мере на плоскости.

Итак ответ: возможны 3, 2, 1 и 0 точек пересечения.

Не более трех точек пересесения могут иметь прямая линия и ломаная из трех звеньев. Иными словами максимальное количество точее пересечения - три. Прямая может либо вообще не пересекать ломаную, либо пересекать одно из ее звеньев (1 точка пересечения), либо два звена (2т. п, соответственно), либо все три звена.

Нарисуйте прямую и ломаную прямую из 3 звеньев. Прямая пересекается с другой прямой только один раз. В ломаной три звена - одно, второе, третье. С каждым звеном прямая пересекается или не пересекается. Всего получается от 1 до 3 пересечений в общем числе.