Как считаете правильно и каких случаях надо говорить: врет, обманывает?

Эти два слова с одной стороны означают одно и то же, но с разной эмоциональной окраской..

Если говорить сдержанно о том, что кто-то говорит умышленно не верно, то говорят "обманывает", если более экспрессивно (эмоционально нагружено), то говорят "врёт"..

С семантической точки зрения это связано со звуком "р" в слове "врёт", что делает более эмоциональным это слово (особенно если р будет раскатистое).

Можно сравнить например: "говорить не правду" и "лгать"..

Говорить не правду - более эмоционально нейтральное, а вот слово "лжёшь" - гораздо экспрессивнее за счёт звука "ж" в слове..