Если вы видите это сообщение, значит, произошла проблема с загрузкой файлов в стилей (CSS) нашего сайта. Попробуйте сбросить кэш браузера (Ctrl+F5). Если это не поможет, а вы находитесь в регионе, где возможны ограничения интернет-трафика с российских серверов - воспользуйтесь VPN.
0
Даст ли такая линза изображение?
Представьте, что у нас есть собирающая линза с бесконечно большим диаметром. Даст ли такая линза изображение?
Вопрос теоретический, поэтому не надо говорить, что такую линзу сделать нельзя и т.п.
да даст но размытое будет изображение— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Почему?— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Вчера одному челу объяснял о глубине резкости, диафрагмах, изображениях и т.п. Этот вопрос возник из вопроса о глубине резкости.— 10 лет назад
комментировать
2
Вначале, для определённости, думаю, следует пояснение к вопросу дополнить утверждением, что линза стеклянная и расположена в воздухе. А теперь ответ: Чтобы линза, не важно положительная или отрицательная, имела бы бесконечно большой диаметр. необходимо, что бы радиусы кривизны её обеих поверхностей были бы бесконечно большими. Т.е. обе поверхности такой линзы должны быть плоскими. Таким образом это будет не линза, а плоскопараллельная пластинка, которая, как известно не изменяет сходимость (расходимость) (параллельность) светового пучка. Следовательно ни какого изображения такая оптическая деталь не построит. Это если строго по науке. Если же учесть Вашу подсказку с глубиной резкости, то становится понятным, что же Вы имеете ввиду. Глубина резкости у такой линзы (объектива) будет равняться нулю при фокусировке на любое расстояние. Но изображение такая линза обязательно построит. Если это собирающая линза (объектив), значит её фокусное расстояние имеет конечную величину. А раз так, то падающий на поверхность линзы световой пучок после линзы станет сходящимся и, следовательно, лучи построят изображение.
система выбрала этот ответ лучшим
il63
[150K]
+1. У такой линзы длина выпуклой части будет равна диаметру самой линзы (обе величины бесконечно большие). Значит, не будет кривизны. Вы об этом и написали.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Если радиус кривизны поверхностей будут бесконечно большими, то из этого не следует, что линза превратится в плоскопараллельную пластинку. Не хочу уходить в сторону от вопроса. Если в вопросе звучит "линза", то примем это как факт. О плоскопараллельной пластинке речь вести не будем - у нее совсем другие свойства. "Глубина резкости у такой линзы (объектива) будет равняться нулю при фокусировке на любое расстояние." С этим утверждением полностью согласен. "Но изображение такая линза обязательно построит." Почему? Откуда это следует?— 10 лет назад
bk.ru
[10.3K]
Это следует из Вашей предпосылке в вопросе: «линза собирающая». Когда применяется такая линза, то если предмет находится в пространстве предметов дальше от линзы, чем точка переднего фокуса, то от предмета на линзу падает, либо расходящийся пучок лучей (предмет на конечном расстоянии), либо пучок параллельных лучей (предмет в бесконечности). Преломившись на обеих поверхностях линзы, в независимости от её светового диаметра, пучки лучей становятся сходящимися. По этой причине лучи света обязательно где-то пересекутся. И в точке пересечения будет построено изображение. Действительное. При пересечении минимум двух лучей будет построено изображение хотя бы одной точки. Если предмет в пространстве предметов расположен между линзой и передним фокусом, то после линзы лучи станут расходиться. Но «проведя» их в обратном направлении (в пространство предметов) через линзу без преломления мы увидим, что и в этом случае строится изображение предмета . Мнимое.— 10 лет назад
bk.ru
[10.3K]
Надеюсь, Вы не держите в голове и не подразумеваете молча некоторые дополнения к вопросу, типа того, что линза, например, расположена в темноте, или, что у нее будут бесконечно большие аберрации и т.п. Что касается Вашего не согласия с плоскопараллельной пластинкой, то хорошо, пусть не пластинка, а, например, клин. Но обе поверхности обязательно плоскости, потому, что удвоенный наименьший радиус кривизны одной из поверхностей не может быть меньше полного диаметра линзы.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
"Надеюсь, Вы не держите в голове и не подразумеваете молча некоторые дополнения к вопросу" Нет, конечно. Все, что связано с вопросом выложено. Больше никаких подводных камней, догадок и пр. Все как обычно: предмет - линза - экран. Чтобы не было вопросов, что вокруг темнота, то для пущей ясности представим, что предмет сам испускает свет. Пусть это будет свеча или фонарь.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Что же касается того, что обе поверхности линзы плоскости, то я не согласен. Пусть будет так - диаметр линзы равен бесконечности, а радиус кривизны равен пяти (если хотите - двадцати) бесконечностям. Звучит нелепо, но по другому объяснить не могу :) А то, что в математике принимают, что плоскость - это сфера с радиусом равным бесконечности, то это всего лишь модель. Но, как известно, модель - это упрощение. Но не будем вдаваться в тонкости. Просто примем на веру, что такая собирающая линза есть. Какой радиус кривизны, материал, метод крепления и все остальное нас не интересует. Главное дать ответ на вопрос - получим ли мы изображение на экране или нет. Ну и объяснить свой ответ, конечно. Если правильного ответа не будет, то, выдержав некоторую паузу, дам правильный ответ.— 10 лет назад
il63
[150K]
Еще есть такое мнение: изображения не будет, потому что наблюдатель окажется внутри бесконечно большой линзы! А также источник света и экран.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Я же говорю, что все как обычно: предмет - линза - экран. Ни наблюдатель, ни предмет, ни экран не находятся внутри линзы. Единственное отличие от всех известных случаев - диаметр линзы равен бесконечности.— 10 лет назад
il63
[150K]
Если диаметр равен бесконечности, то и толщина линзы бесконечно большая (бесконечности одной мощности). Значит, линза занимает всё пространство, и вне ее "ничего нет". Или нужно изменить условие.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Не в том направлении мыслите.— 10 лет назад
il63
[150K]
Я имею в виду, что условие задачи противоречивое, т.е. его невозможно соблюсти (хотя бы теоретически). Нельзя решить задачу "Имеется бесконечная последовательность целых положительных чисел, и имеется целое положительное число, не принадлежащее этой последовательности. Найти...".— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Бесконечность бесконечности - рознь. Когда-то читал книжку, не помню названия. Вот там описывались понятия бесконечности. Приводился пример. На балу бесконечно большое количество участников. Каждому партнеру соответствовала определенная партнерша, они были пронумерованы. В противном случае (если бы партнеры брали партнерш через одну, через две или еще как-то) осталось бы бесконечно большое количество партнерш без пары.— 10 лет назад
il63
[150K]
Классическая задача: гостиница с бесконечными числом номеров, все номера заняты. Можно ли поселить еще 100 человек? Или 1000? Или бесконечно большое число людей? Так вводится понятие мощности множеств.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Вот и я о том же. С линзой можно и по-другому: сделать ее из материала с показателем преломления меньшим, чем показатель преломления окружающей среды. Получится вогнутая (двояковогнутая) линза. Тогда она точно не займет все пространство.— 10 лет назад
il63
[150K]
Верно, хотя тогда изображение будет мнимым.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Это почему? Если рассеивающую линзу поместить в среду, показатель преломления которой больше, чем материала линзы, то вогнутая линза получится собирающей. Это школьная задача.— 10 лет назад
il63
[150K]
Можно ли бесконечно большую линзу поместить еще куда-то? Лучше изменить вопрос: пусть линза будет иметь размер, положим 1 парсек (десятки триллионов км - достаточно много, но свободного места останется еще больше! :).— 10 лет назад
все комментарии (еще 12)
комментировать
1
Линза с бесконечно большим диаметром изображения не даст. Сейчас попробую это объяснить.
Пусть у нас есть линза с конечным диаметром. Построим ход лучей с этой линзой (на рисунке сплошные линии). Теперь представим, что диаметр линзы стремится к бесконечности. Ясно, что угол при вершине светового конуса, который падает на экран, будет стремиться к 180 градусам. Как правильно заметил Митрофанов Павел, глубина резкости в этом случае будет стремиться к нулю. Следовательно - найти положение экрана, чтобы можно было получить резкое изображение на нем - невозможно.
Картина усугубляется еще и тем, что все объекты, которые нас окружают - объемные. В таком случае, поскольку точки объекта расположены не в одной плоскости, изображение объекта будет располагаться в разных плоскостях. И опять выбрать положение экрана для изображения не удастся при глубине резкости, стремящейся к нулю.
Вывод - диафрагма в оптической системе очень важный элемент.
P. S. Как ни странно, но этот факт почему-то не освещается в учебниках по оптике. Я не поленился и "перерыл" довольно много учебников. Об этом сказано только в учебнике Матвеева ("Высшая школа", 1985г, стр. 140)
и Ландсберга (ФИЗМАТЛИТ, 2003, стр. 291). В других учебниках я этого не нашел.
Может есть и другие учебники, в которых указывается это, но я найти не смог.
bk.ru
[10.3K]
Вы извините меня, уважаемый Spin, но не сложно доказать, что те кто ответил, что изображение будет построено, были правы, а не правым являетесь Вы. Повторю Ваш вопрос: «Даст ли такая линза изображение?». Вы задавая вопрос, не уточняете об изображение чего идет речь. Так что и Матвеев и Ландсберг дают утвердительный ответ на Ваш вопрос: «…система без ограничения ширины пучка не даст УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ предмета». Это означает, что изображение БУДЕТ ПОСТРОЕНО, но это изображение будет неудовлетворительным. Или: «Например, если изображение точки А1 образовалось в точке А1 штрих…». И здесь говорится о том, что изображение точки будет построено. У Ландсберга: «Светящаяся точка О дает резкое изображение О штрих…» или «…т.е. не получилось бы ни какого изображения предмета, а лишь изображение отдельных точек его…». И здесь, как видите, речь идет о том, что изображение отдельных точек будет построено.— 10 лет назад
bk.ru
[10.3K]
Мне очень легко доказать, не только всем, но даже и Вам, что я вовсе не «притягиваю за уши» трактовки и понятия лишь бы убедить Вас в своей правоте. Представьте себе, что в качестве предмета выступает, например, фотография, строго плоская (например, наклеенная на что-нибудь) и установленная строго перпендикулярно оптической оси линзы. Будут ли все точки фотографического изображения построены в плоскости изображения линзы, рассматриваемой у Матвеева и Ландсберга? Полагаю, Вы будете вынуждены признать, что изображение обязательно будет построено. Так, пожалуйста, не кривя душой, ответьте на свой вопрос. Но только не на тот, который Вы подразумевали в уме, а на тот, который задали, не уточнив, изображение чего Вы имеете ввиду. И Ваше заявление: "Следовательно - найти положение экрана, чтобы можно было получить резкое изображение на нем - невозможно" является ошибочным.— 10 лет назад
bk.ru
[10.3K]
Так как любой точке в пространстве предметов, в нашем случае найдется сопряженная точка в пространстве изображений. Именно об этом говорят Матвеев и Ландсберг.— 10 лет назад
spin
[16.4K]
Перечитайте опять Ландсберга. "Если бы система была ничем не ограничена, то пучки от А и В освещали бы плоскость ММ равномерно...". Абсолютно плоских предметов в природе нет, даже в случае использования фотографии. В фотографии изображение формируется в СЛОЕ эмульсии, т.е. опять имеем ОБЪЕМНЫЙ предмет. Сама бумага тоже имеет неровности. Если же какие-то точки и будут изображены на экране, то изображения других точек, которые не лежат ТОЧНО в сопряженной плоскости, будут засвечивать изображение точек, которые лежат ТОЧНО в сопряженной плоскости. Поскольку таких точек, которые не лежат в плоскости, значительно больше, то изображения мы все-таки не увидим.— 10 лет назад
bk.ru
[10.3K]
Извините, но Вы сами сказали, что вопрос теоретический. Почему же допустив, что линза имеет неограниченный диаметр, мы не можем допустить, что фотография абсолютно плоская. И потом, уж если Ландсберга Вы считаете большим авторитетом, то не стоит тогда его редактировать, срезая конец фразы, в которой он утверждает, что будет изображение отдельных точек предмета. И еще раз извините, но и Ландсберг утверждает то, о чем написал и я. Точнее я утверждаю то о чем пишет Лансберг: «Но даже и для идеальных систем, которые могли бы давать изображение плоского предмета при любом угле раскрытия пучков, их ограничение имеет существенное значение». Надеюсь, понимаете, что конец фразы не имеет отношения к обсуждаемому вопросу, и его, в принципе, можно опустить.— 10 лет назад
bk.ru
[10.3K]
Так что как видите, и Ландсберг утверждает, что идеальная оптическая система при неограниченном световом диаметре (при любом угле раскрытия пучков) построит изображение плоского предмета. А «могли бы давать» поскольку речь идет об идеальных системах, которых в природе не существует, а если бы существовали, то могли бы давать, или просто давали бы.— 10 лет назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
1
Ответа на этот вопрос быть не может "в принципе", так как условия мало того что нереальные, так еще и неопределенные. Если диаметр линзы бесконечно большой, то и расстояние от предмета до линзы может быть бесконечно большим. Но допустим что расстояние от предмета до линзы много больше ее диаметра- есть такое сравнение в математике. В таком случае пучки лучей света от предмета, проходящие через линзу и строящие изображение будут достаточно узкими, и изображение такая линза даст, и достаточно качественное. Но так как в условии задачи ничего не говорится о соотношении диаметра линзы и расстоянии до предмета, то и конкретного ответа на такой вопрос быть не может.
spin
[16.4K]
В описании вопроса написано, что вопрос чисто теоретический. "Если диаметр линзы бесконечно большой, то и расстояние от предмета до линзы может быть бесконечно большим." Вполне возможно. В таком случае предмет будет наблюдаться как точка. Следовательно, изображение предмета будет представляться точкой. Что-то подобное можно встретить в астрономии при наблюдении звезд. "В таком случае пучки лучей света от предмета, проходящие через линзу и строящие изображение будут достаточно узкими, и изображение такая линза даст, и достаточно качественное." О качестве изображения в таком случае можно спросить у астрономов (насколько оно детальное) при получении изображения звезды.— 7 лет назад
spin
[16.4K]
Насколько мне известно, изображение далеких звезд представляется точкой (если не брать во внимание дифракционные аберрации). Именно поэтому астрономы стремятся сделать объектив с возможно большим диаметром. Поскольку в этом случае объектив собирает больше света и меньше влияние дифракции на краях объектива. Ну и глубина резкости в данном случае абсолютно не имеет значения. Ответили Вы на поставленный вопрос для одного из крайних случаев. Попробуйте дать ответ на вопрос, когда линза бесконечно большая в диаметре, предмет находится на оптической оси линзы, расстояние от последней значительно меньше диаметра. Линза имеет конечные значения фокусных расстояний.— 7 лет назад
комментировать
0
Независимо от диаметра изображение будет, но только если объект установить между линзой и фокусом. Фокус линзы можно найти по формуле 1/d-1|f=1/F (где F - фокус). Следует добавить, что четкие контуры невозможны. Изображение будет "мнимым", то есть неконтрастным, размытым.
Грустный Роджер
[527K]
Мнимость изображения - это совсем не то, что его "размытость". Поэтому изображения не будет совсем, и это не зависит от диаметра линзы.— 10 лет назад
комментировать
0
Даст. И размытия по краям не будет.
Расстояние от края такой линзы до источника (объекта) конечного размера будет бесконечно большим, поэтому и количество света, поступающее на край, а значит, и его вклад в построенное изображение, будут нулевыми.
spin
[16.4K]
Ничегошеньки не понял из ответа. Но дам подсказку - ответ не верный.— 10 лет назад
Грустный Роджер
[527K]
"ничегошеньки" - это ничего мне не говорит. Чего именно не понятно? Я готов объяснить...— 10 лет назад
spin
[16.4K]
От того, что "Расстояние от края такой линзы до источника (объекта) конечного размера будет бесконечно большим" не следует, что "количество света, поступающее на край" будет нулевым. Площадь линзы то бесконечна. В высшей математике нет такого утверждения, что нуль умножить на бесконечность равна нулю.— 10 лет назад
