Если задано условие именно без спецтехники, да ещё и быстро, тогда только брать лопату, топор, пилу и обкапывать пенёк своими руками, обрубая обнажившиеся корни. Когда останется только центральный корень, пенёк раскачивают, как получится наклонить, обрубают корень и вытаскивают корягу.
Другой способ, когда кроме обкапывания делают рядом ещё яму, берут садовый шланг, струёй воды вымывают землю из - под корня. Вода должна стекать в эту соседнюю яму. Оголённые корни уже можно пилить ножовкой, бензопилой, это легче, чем в земле топором рубить. Если дерево на склоне, ещё проще, пусть вода вниз течёт.
Если есть лебёдка, тогда можно, зацепив трос за опору, вторым концом сделать петлю из троса за самый толстый корень и вытягивать.
Если опоры поблизости нет, можно сделать треногу над пеньком и так же лебёдкой вытянуть.