Ничего сложного в этих предлогах нет:
представим себе некий предлог из русского языка, например, "к". Попробуйте привести пример с этим предлогом:


Теперь посмотрите внимательно на форму слов:


Все они отвечают на вопрос "кому? чему?", то есть они стоят в Дательном падеже (!!!). Иными словами предлог "к" требует после себя Дательный падеж.
То же самое происходит с предлогами в немецком языке: всякий предлог требует после себя какой-то падеж. Такое требование у лингвистов называется управление предлога.
Для начала вот вам таблица падежей немецкого языка (склонение артиклей по падежам):
Предлоги, которые требуют Dativ (Дательный падеж - dem/dem/der/den)
Их очень легко выучить, как стихотворение:
mit, nach, aus, zu, von, bei, seit, außer, gegenüber
Вот их перевод и примеры:
mit - с


nach - после, по, согласно


aus - из


zu - к, для


von - от, о, (Род. пад.)


bei - при, у


seit - с (какого-то времени)


außer - кроме, за пределами


gegenüber - (на)против


Вот еще примеры с переводом:
А теперь попробуйте самостоятельно перевести словосочетания/предложения с предлогами:
- Он родом из Турции (названия стран женского рода употребляются с артиклями)
--> Er kommt ___ ___ Türkei.
--> Die Mutter spielt __ __ Kind.
- После работы я иду домой.
--> ___ ___ Arbeit gehe ich nach Hause.
Иногда можно увидеть такие формы предлогов:
zur, zum, vom
Ничего страшного в этом нет, просто данные предлоги объединили с артиклями в Dativ: dem, der
zur = zu + der
zum = zu + dem
vom = von + dem
и т.д.
Вот, в общем-то и всё про предлоги с Dativ в немецком языке.