Что-то вы все лишнего намудриваете. Часть воды нагрели, передали ей энергию. Потом смешали, энергия от горячей передалась холодной. (точнее энергия обеих "вод" распределилась) Все.
Было 0 и 100, стало все 20. (в случае, если горячей было в 4 раза меньше, чем холодной). Влияние окружающей среды настолько ничтожно (сами написали, что "быстро смешали"), что систему можно считать замкнутой.
О какой энергии вы еще говорите?
Той, что потрачена на перемещение? Так на перемещение она и затрачена - это энергия вне системы "горячая вода"-"холодная вода".
Энергия на нагревание? - она распределилась между "водами".
Энергия на охлаждение? - согласно закону термодинамики не может тепло передаваться от более холодного к более нагретому самопроизвольно без приложения внешней работы - Она ушла на выполнение работы по охлаждению (на сжатие фреона или работу элемента Пельтье).
Хотя 2 последних пункта вообще не нужно учитывать. Т.к. дано, что вода уже холодная и горячая.
