Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Точка Е-середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что (продол)?

Аалексей [24.6K] 5 лет назад

Точка Е-середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.

категория: другое
3

Для начала нарисуем произвольную трапецию АВСD и через точку Е проведем прямую EF параллельную основаниям трапеции

текст при наведении

Найдем площадь треугольника CEF, которая равна EF*h1/2, затем найдем площадь треугольника DEF, которая также равна EF*h1/2.

Площадь треугольника ЕСD равна сумме площадей этих треугольников

EF*h1/2 + EF*h1/2 = EF*h1

EF - средняя линия трапеции и равна она половине суммы оснований, а именно (а+в)/2;

высота h1 равна половине высоты трапеции, а именно h/2.

Осталось только подставить значения

EF*h1 = (а+в)/2*h/2 = (а+в)*h/4 и сравнить

площадь трапеции формула

текст при наведении

Площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции, что и требовалось доказать.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

А давайте докажем другое. Докажем, что сумма площадей треугольников AED и ЕВС равна половине трапеции. Это проще.

Ну натурально, высоты у них равные. Просто потому, что точка Е - середина стороны. Так что если провести высоту трапеции, то её средняя линия, проходящая через точку Е, разобъёт эту высоты ровно пополам. Тогда сумма равна этих треугльников сумме произведений полосины оснований на общую высоту. А теперь напишите это на бумажке и внимательно посмотрите на то, что получилось...

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID