Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как из опыта с катящимся шариком найти ускорение свободного падения?

il63 [146K] 5 лет назад

По наклонному жёлобу скатывается шарик (трением качения можно пренебречь). Известна высота, с которой катится шарик, известен путь, пройденный шариком за отрезки времени, пока он не скатился вниз. Это обычные данные эксперимента. Как из этих данных найти ускорение свободного падения? (См. задачу "Почему расчет из опыта ускорения свободного падения Фейнман назвал бедой?" и ответ на нее.)

1

Ох, не думаю, что "написать пару формул в состоянии даже троеник-восьмиклассник". И даже троечник не сможет, а даже не всякий студент технического вуза (про другие умолчу). А решение не вполне элементарное, хотя исходная посылка простая: закон сохранения энергии. Потенциальная энергия шарика на вершине mgh. Эта энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения mv2/2 и энергию вращательного движения, которая выражается аналогичной формулой Jw2/2 (буквой w я обозначил греч. омегу, которая может "слететь"). Пока всё достаточно элементарно. Но чтобы найти момент инерции сплошного шара w, нужно взять тройной интеграл по объему. Мы в 8-м классе это не проходили, и в 10-м тоже. Но проходили на матане. Правда, "знающий троечник", не знающий интегралов, может подсмотреть в хорошем справочнике и узнать, для для шара w = 2/5 mr2, где r - радиус шара. И тогда окажется, что энергия вращения Jw2/2 = mv2/5, то есть не зависит от радиуса шарика! (И от его диаметра тоже.) Приравнивая потенциальную и кинетическую энергию, получает: gh = 7/10v2 (масса тоже исчезает! - в прямом противоречии и с материализмом, и с эмпириокритицизмом). Из последней формулы и получаем для ускорения свободного падения g = 7/10 v2/h. Ускорение шарика (а) находим по пути, пройденном за определенные промежутки времени. А конечная скорость ко времени t равна at.

Wale [33.4K]
практически ничего не понял, но круто  5 лет назад
il63 [146K]
А чё тут понимать: приравниваем исходную потенциальную энергию шарика кинетической (перемещение + качение). Всё остальное - из справочника.  5 лет назад
комментировать
0

Ну как, как... Элементарно.

Потенциальная энергия тела преобразуется в кинетическую энергия катящегося шарика. Катящегося - означает, что у него есть кинетическая энергия движения и кинетическая энергия вращения. Угловая скорость этого вращения вполне понятным образом связана с линейной скоростью движения. Момент инерции шарика тоже вполне понятно связан с его массой и радиусом. Так что написать пару формул в состоянии даже троеник-восьмиклассник (впрочем, не уверен, что в нынешней школе механику вообще проходят...).

Ну а скорость шарика на каждом участке известна "по условию задачки".

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID