Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как решить уравнение с двумя неизвестными?

Матвей628 [85.2K] 5 лет назад
2

Одно уравнение с двумя неизвестными решить невозможно. Нужна система из двух уравнений с двумя неизвестными. Тогда мы в одном из уравнений одно неизвестное выражаем через другое. Затем это неизвестное подставляем во второе уравнение. Таким образом получаем уже одно уравнение с одним неизвестным. Решаем его и находим результат. Теперь подставляем найденное значение в первое уравнение и находим второе неизвестное.

Вот простой пример решения:

текст при наведении

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

Уравнение с двумя неизвестными сейчас элементарно решается с помощью Excel надстройка Поиск решения методом линейного программирования.

Например, x+3*y=10.

В Excel в окне Параметры поиска решения устанавливаем значение целевой функции = 10. Вводим в ячейках Excel коэффициенты 1 и 3 (значения возле переменных). Вводим исходные нули для x и y (потом программа преобразует эти нули в найденные значения) - это Изменение ячейки переменных. Записываем в виде формулы целевую функцию: 1*0+3*0 (Оптимизировать целевую функцию). Нажимаем найти решение.

Вместо нулей получаем значения x и y. В данном случае 1 и 3.

2

Существует способ решения уравнения с двумя неизвестными - с помощью графика.

Для этого необходимо начертить графики двух прямых по отдельности в одной системе координат.

Это уравнение прямой выглядит так: y=kx+b.

Для того, чтобы эту прямую выстроить, нужно найти координаты 2-х точек, при этом X выбирается абсолютно в произвольном порядке.

Например: 2X-Y = 4

Y= -3X+1

По первому уравнению строим прямую, его записываем так:

Y=2X-4

Значения для X надо придумать, найти Y.

Таким образом получаются две точки, по которым надо построить прямую.

X 01

y-4-2

Строим прямую по 2-му уравнению: y=-3X+1

Строим прямую

X02

y1-5

После этого необходимо найти координаты точки пересечения обоих прямых, которые мы построили.

Прямые могут и не пересекаться, в таком случае уравнение решения не имеет.

2

Уравнение с двумя неизвестными на самом деле очень легкие, чего не скажешь, о 3 и 4 неизвестных, вот так действительно придется повозиться. В двух словах расскажу самые простые способы решения таких уравнений: чаше всего эти уравнения даются в виде системы уравнений из двух, объеденных фигурной скобкой, есть два простых способа решения. 1- выражаете в первом уравнении х через у или наоборот, затем подставляем то что вы выразили из первого уравнения во второе, соответственно вместо х или у, все считаем и все. 2- умножаем первое или второе на -1, и складываем уравнения, затем также все считаем и получаем ответ, оговорюсь, что второй способ работает только если в результате сложения х или у исчезают.

2

Для того чтобы решить такое уравнение, нужно составить систему. И одно неизвестное выразить через другое. А потом решать просто как обычное уравнение с одним неизвестным членом. После нахождения корней, сделать подстановку результатов в уравнение и найти второе неизвестное. Есть еще один способ решения. Домножьте одно из уравнений на столько, чтобы коэффициент перед любой из переменных, стал одинаков в обоих уравнениях. Когда вычтете обе части одного уравнения из другого, то увидите, что вторая переменная исчезла. Остаётся только решить полученное уравнение, подставить найденное значение в любое из первоначальных равенств и решить его.

2

Уравнение с двумя неизвестными бывает такого вида

ax+by=c, где x и y неизвестные, a,b,c - любые действительные числа.

Можно решить и одно уравнение с двумя неизвестными. Пример:

2x+y=2

Если y=0, то x=1

Если y=1, то x=0.5

и т.д

То есть решения этого уравнения есть, но их может быть бесконечное множество.

Чтобы решение было единственным, нужно наличие второго уравнения, через которое можно выразить одну переменную и подставив в первое уравнение найти поочередно обе незвестные.

Пример

2x+y=2

x-y=1

Далее

y=x-1

Подставляем в первое уравнение

2x+x-1=2

3x=3

x=1, тогда y=0. Мы получили единственно возможное решение

2

Уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечное число решений, такие уравнения в математике называют неопределенными.

Уравнение с двумя неизвестными имеет следующий вид: ax+by=c. Здесь x и y - неизвестные. с - это свободный член. Любые x и y, которые будут удовлетворять данному уравнению будут называться решением уравнения.

Можно подставлять значения одного неизвестного и находить соответствующее ему значение другого неизвестного. Полученные значения можно обозначить точками в декартовой системе координат и нарисовать график, который будет представлять собой множество решений данного уравнения.

1

Если есть одно уравнение с двумя неизвестными, то решить его не получится никак. Только выразить одно неизвестное через другое, не более.

Например, в корзине есть 100 яблок и груш. Сколько груш, сколько яблок в корзине?

Выразим через уравнение.

X + Y = 100

Таких данных нам явно мало для получения точного ответа. Мы можем судить только о том, что правильный ответ будет колебаться от 1 до 99.

Добавим данных. Известно, что яблок в три раза больше чем груш. То есть

X = 3Y

В таком случае задача решается за секунды. Подставляем вместо X в первом уравнении 3Y:

3Y + Y = 100

Y = 100/4 = 25, X = 75

Эта система уравнений самая простая. Но принцип решения почти всегда одинаков.

1

Нужно одно из неизвестных выразить через другое. Например, если х и у, то у= и записываете все что ест в уравнении, учитывая знаки. Потом в первоначальное уравнение подставляем получение на место у и решаем, как уравнение с 1 неизвестным. Когда будет результат, его ставим в первоначальное уравнение. У нас снова одно неизвестное. Решаем и вуаля) все ответы получены.

1

Уравнением является тождество, где среди известных членов скрывается одно число, которое необходимо вставить вместо латинской буквы, что бы его найти надо в одно сторону перевести все известные члены, а в другую все неизвестные члены.

Есть три способа, способ подстановки, способ сложения и метод графиков.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID