Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

На каком расстоянии могут быть две точки, если известны координаты одной?

il63 [114K] 4 года назад

Много лет назад на центральной площади в Москве сделали мелом отметку, чтобы на ней поставить специальный знак, от которого нужно отсчитывать все расстояния. Координаты этого знака были определены с точностью до одной секунды: 55°45’11’’ северной широты и 37°37’37’’ восточной долготы. Но дождь в тот же день полностью смыл эту отметку. По имевшимся координатам снова сделали отметку, на этот раз масляной краской. На каком максимальном расстоянии вторая отметка могла оказаться от первой?

2

Погрешность измерений соответствует половине секунды по координате широты и половине секунды по координате долготы. При этом одну отметку могли поставить в одной стороне от реальной координаты, а другую- в другой. То есть расстояние между ними могло оказаться 1 секунда.

Суммарная погрешность системы измерений равна корню из суммы квадратов расстояний по координатам, то есть 2^(1/2) секунд.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Грустный Роджер [189K]
Секунда секунде рознь. Учтите, что Москва - не на экваторе.  4 года назад
Проповедни­к [85K]
ну да. вы правы. надо секунды в метры сначала перевести, потом корень суммы квадратов искать. Около 34,8 метров.  4 года назад
il63 [114K]
Проповедник дал правильный ответ!  4 года назад
bezdelnik [26.5K]
В данном случае секунда - единица измерения угла - и ни какой розни в секундах быть не может. А почему погрешность измерений угла соответствует половине секунды?  4 года назад
Грустный Роджер [189K]
Нет, в географии секунда - это ещё и линейное расстояние. И секунда по параллели разная на широте Москвы и на экваторе. А на полюсе это вообще 0.  4 года назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
2

Правильный ответ уже был дан. Но без подробных объяснений. Поэтому дополняю - для любознательных. Широта отсчитывается от экватора, при это один градус широты составляет 111 км (считаем, что окружность Земли примерно 40000 км, расстояние от экватора до полюса равно четверти окружности, т.е. 10000 км, а это 90 градусов, поэтому и получается, что 10000/90 = 111). Секунда - это 1/3600-я градуса, так что одна секунда широты (двигаемся вдоль меридиана) это 10000/(90х3600). То есть 30 м. Теперь долгота. Длина параллели, которая соответствует одному градусу долготы, зависит от широты. На полюсе она вообще нулевая, а на экваторе равна тем же 111 км. Широта Москвы близка к 60° (точно около 56 градусов). Известно, что в прямоугольном треугольнике с углами 30 и 60 градусов катет против меньшего угля равен половине гипотенузы. Поэтому длина параллели на широте Москвы вдвое меньше длины экватора. Итак, одна секунда широты в Москве равна примерно 15 метрам. Максимальная возможная ошибка составляет один градус по широте и столько же по долготе. Как уже писали, осталось рассчитать гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны его катеты: 30 м и 15 м. А это и есть 34 м. У Проповедника получилось чуть больше: 34,8 м. Вероятно, он брал более точные значения длины экватора и меридиана или же просто посмотрел где-нибудь, чему равна длина одной секунды в Москве по широте и по долготе. Я же плясал ab ovo, или, если хотите, от печки.

bezdelnik [26.5K]
Из вашего ответа получается, что повторная метка могла отстоять от первой на 34 метра. Но такое расхождение невозможно не заметить на пощади в Москве даже визуально. Описанная вами история неправдоподобна.  4 года назад
il63 [114K]
Могла. Но как заметить визуально, я не понимаю. Дождь смыл первую отметку, вторую делали с помощью точных инструментов, определяющих широту и долготу. А ситуация, конечно, выдуманная.  4 года назад
bezdelnik [26.5K]
Если метки делали разные люди, то вторые могли не заметить различия. Но логичнее, что метки делали одни и те же люди.  4 года назад
il63 [114K]
Не понял, различия между чем и чем? А вторую метку вполне могли делать те же самые люди, какая разница?  4 года назад
bezdelnik [26.5K]
Предположим, что первую метку делали около Спасской башни, затем те же люди определили расположение по координатам и получилось, что метку надо поставить около мавзолея. Такое различие можно не заметить только если потерять память.  4 года назад
все комментарии (еще 3)
комментировать
2

1 секунда дуги по меридиану - это примерно 31 метр, по параллели на широте Москвы - примерно 16 метров. Так что максимальная неточность может быть гипотенузой вот такого треугольника. Ну а если и первая отметка тоже была нанесена на предельно возможном отклонении от идеально точной отметки - то даже на двойной гипотенузе.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID