Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Что за функции, обозначаемые sh, ch, th, cth?

Algen [32.2K] 4 года назад

Эти функции чем-то похожи на тригонометрические, но отличаются от них. Что это за функции, где возникают и для чего служат?

4

Это гиперболичесике функции ("обычные" синусы-тангенсы называются круговыми функциями). Называются они так потому, что уравнение, из которого такие функции выползают, - это уравнение гиперболы, тогда как уравнение, для которого подходят обычные синусы и косинусы, - это уравнение окружности.

Уравнение гиперболы отличается от уравнения окружности только знаком при y^2.

У круговых функций и у гиперболических много общего. И те, и другие выражаются через экспоненту. Но если у круговых функций показатель экспоненты чисто мнимый (формула Муавра; кстати, именно в трудах Муавра впервые появляются гиперболические функции), то у гиперболических он чисто вещественный. Для гиперболических функций тоже есть своя "тригонометрическая единица", только равна ей не сумма, а РАЗНОСТЬ квадратов косинуса и синуса (это как раз проявление различия между уравнениями окружности и гиперболы). Для гиперболических функций точно так же есть свои формулы сложения функций и аргументов, функции понижения степени, функции двойного угла и т. д. Всё то же самое, что и для круговых функций.

В инженерной практике чаще всего встречается гиперболический косинус, график которого называется цепной линией: именно по гиперболическому косинусу провисает подвешенная за оба конца верёвка. Поэтому и форма арки в виде гиперболического косинуса с точки дрения прочности конструкции оказывается оптимальной.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Михаил Белодедов [24.4K]
Добавка: А их названия (сленг)- шинус, чинус, чангенс и кочангенс  4 года назад
комментировать
1

К исчерпывающему ответу Грустного Роджера остается только добавить формулы

sh x = (e^x - e^(-x))/2

ch x = (e^x + e^(-x))/2

th x = sh x / ch x = (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x)) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1) < 1 при любом x

cth x = ch x / sh x = (e^x + e^(-x))/(e^x - e^(-x)) = (e^(2x) + 1)/(e^(2x) - 1) > 1 при любом x

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID