Сколько времени нужно железному шарику, чтобы добраться до дна?

Надо было пару месяцев назад дать Джеймсу Кэмерону шарик, он бы бросил и посмотрел сколько времени он будет падать...

Хотя вряд ли он когда-нибудь доберется до дна именно Марианской впадины - слишком многие факторы могут ему помешать: течение рыба его может сожрать и т.п.

ну, тут все просто: на шарик с одной стороны действует сила тяготения (F=mg), заставляя его опускаться вниз, с другой стороны аржимедова сила (F=pgV) р - плотность жидкости. вот и считаем силу, действующую на шарик: F=g*(pV-m). так же существует формула, по которой вычисляется сила: F=mа, отсюда для шарика в жидкости a=g*(pV-m)/m

а потом, зная силу, из этого вычисляем время. движение равноускоренное. v=at, отсюда t=v/a, далее S=v*v/2a, v=корень(S/2a),

подставляем и вычисляем t=числитель:корень(S/(2g*(pV-m)/m))Знаменатель:g*(pV-m)/m.

к сожалению, нет под рукой таблицы плотностей)))) кто-нибудь, подставьте в формулу значения!!!

Для свободно падающего тела под действием сил сопротивления закон Ньютона примет вид:

am = gm - k1v - k2vv,

где a – ускорение тела, м/с2,

m – его масса, кг,

g – ускорение свободного падения в воде м/с2,

v – скорость тела, м/с,

k1 – линейный коэффициент пропорциональности, примем k1 = β = 6πμl (π - число пи; μ – динамическая вязкость среды; l – эффективная длина в метрах),

k2 – квадратичный коэффициент пропорциональности. K2 = α = С2ρS (ρ - плотность воды, а S площадь шарика, С2 коэффициент лобового сопротивления).

Остается узнать коэффициенты и перевести в дифференциальной вид...

Это достаточно легко посчитать из условия равенства силы притяжения Земли Fприт сумме силы сопротивления воды шарику Fсопр и силы Архимеда Fарх

Fприт=Fсопр+Fарх

Fприт=плотность железаХобъем шарикаХускорение свободного падения

Fсопр=(скорость шарикаХскоростной коэффициент сопротивления воды)+(скорость шарикаХскорость шарикаХквадратичный скоростной коэффициент сопротивления воды)

Fарх=плотность водыХобъем шарикаХускорение свободного падения

Из этих уравненирй находим скорость погружения шарика и делим на неё глубину Марианской впадины. Получается приблизительное время погружения.