Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Что больше - воды в спирте или спирта в воде?

il63 [148K] 7 лет назад

Эту задачу (вернее, аналогичную этой) математик Владимир Игоревич Арнольд предлагал дошкольникам. Из железнодорожной цистерны со 100%-ным спиртом зачерпнули одну ложку и вылили ее в неполный стакан с водой. Раствор перемешали и затем перенесли одну такую же ложку этого раствора обратно в цистерну. Спрашивается, что больше: количество спирта в стакане или количество воды в цистерне? Как проще всего решить эту задачу? (Понятно, что задача умозрительная, хотя бы потому, что 100%-ный спирт в цистернах не перевозят.)

JAROM77 [26.2K]
А разве есть стопроцентный спирт?  7 лет назад
il63 [148K]
Не понял вопроса. Почему этиловый спирт (С2Н2ОН) не может быть 100%-ным, то есть не содержать других веществ? Если он был с примесями, его просто от них очистили.  7 лет назад
JAROM77 [26.2K]
Я почему спрашиваю, у меня мать медик и говорит что этиловый спирт не может быть 100%.  7 лет назад
il63 [148K]
Значит, плохо учили химии в медвузе (наверное, только про азеотроп спирт-вода рассказывали). Или она имела в виду, что сама не видела 100%-ного спирта. Или что у нее на работе такого нет. Но у меня дома тоже нет 100%-ного спирта, но отсюда никак не следует, что такого не бывает.  7 лет назад
JAROM77 [26.2K]
Но медицинский спирт какой?? И расскажите по подробнее о стопроцентном пожалуйста.  7 лет назад
все комментарии (еще 3)
комментировать
1

Допустим:

1) в цистерне изначально было a литров чистого спирта;

2) в стакане изначально было b литров воды;

3) ложка имеет объём c литров.

Изначально:

цистерна: a спирта, 0 воды; стакан: 0 спирта, b воды.

Первое переливание выполнялось ложкой, из цистерны в стакан, спиртом.

После 1-го переливания:

цистерна: a – c спирта, 0 воды;

стакан: c спирта, b воды.

Второе переливание выполнялось той же ложкой, из стакана в цистерну, но не спиртом и не водой, а раствором, получившимся в стакане после первого переливания.

Объем жидкости (водки?) в стакане после первого переливания равен b + c.

Как сказано в условии, спирт равномерно распределился по всему объёму стакана.

Следовательно, в 1 ложке раствора, образовавшегося в стакане после 1-го переливания, содержится c^2/(b + c) литров спирта и c – c^2/(b + c) литров воды.

Итак, после 2-го переливания имеем:

цистерна: a – c + c^2/(b + c) литров спирта, c – c^2/(b + c) литров воды, а всего жидкой материи в цистерне будет ровно a литров.

стакан: c – c^2/(b + c) литров спирта, b – c + c^2/(b + c) литров воды. Всего же ровно b литров жидких веществ.

Вопрос был: чего больше после второго переливания: спирта в стакане или воды в цистерне?

Ответ: спирта в стакане c – c^2/(b + c). Воды в цистерне тоже c – c^2/(b + c). Значит, поровну.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
il63 [148K]
Ответ правильный. Но решения длинновато. А можно проще. Пусть в полную ложку зачерпнули 10 г спирта, и его перелили в стакан. После перемешивания в этой же ложке окажется только х г спирта (х < 10), а остальное, то есть (10 - х) - это вода. Она и попала в цистерну. А в стакане осталось (10 - х) г спирта. Можно и с конкретными числами: в стакане сначала 190 г воды, добавили 10 г спирта. Тогда после переноса 10 г смеси в цистерну в нем останется 9,5 г спирта и столько же воды попадет в цистерну.  7 лет назад
комментировать
1

я знаю такую задачу с молоком и водой и там было по стакану того и другого, но переливали также по ложке. Задачу можно еще решить не математически, а логически, хотя на первый взгляд кажется, что такого быть не может.

Решение на простом примере

пусть есть цистерна со спиртом объемом 10 000 000 грамм и стакан с водой объемом 200 грамм

всего 10 000 200 грамм.

Пусть объем ложки 5 грамм в итоге после переливаний объемы в цистерне и в стакане остались теми же, но допустим в цистерне оказалось из 10 000 000 грамм спирта 4 грамма воды, так как объем не изменился, значит эти 4 грамма спирта (замененные водой) оказались в стакане воды, следовательно воды в спирте и спирта в воде после переливаний - одинаково.

Объемы емкостей и объем ложки может быть любым, при чем объем ложки может даже равняться объему емкости (разумеется меньшей) т,е. если тупо перелить стакан в цистерну, а потом зачерпнуть стакан этой смеси результат будет тем же, т.е. процентное содержание веществ друг в друге будет одинаковым

1

Из условия задачи ясно, что количество спирта, влитого в стакан, - одна ложка; а количество воды, добавленной в цистерну, - меньше ложки, так как в цистерну влили ложку раствора спирта в воде. Отсюда следует, что количество спирта в стакане больше, чем количество воды в цистерне.

il63 [148K]
Нет. Смотрите решения других участников.  4 года назад
комментировать
0

в стакане находится ложка спирта. тогда как в цистерне стакан воды стакан больше ложки

il63 [148K]
Вы невнимательно прочитали условие. Во-первых, в стакане теперь уже не ложка спирта, потому что часть спирта перелили в цистерну. Во-вторых, в цистерну вылили не весь стакан, а только одну ложку из него.  7 лет назад
начпрод [4K]
каюсь грешен, читаю поверхностно. ложка=ложке  7 лет назад
il63 [148K]
Не так важно грешить, как каяться.  7 лет назад
начпрод [4K]
не. грешить нада в обязательном порядке. иначе зачем же тогда каяться? сразу нимб гвоздями к голове, поломанный дельтаплан к рукам - икарушка - тебя в раю заждались  7 лет назад
il63 [148K]
Нимб - гвоздями?! Это хуже, чем рыбу - ножом!  7 лет назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация