Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Вы сможете русским языком объяснить что такое ортотреугольник?

КапитанОчевидность [25.6K] 6 лет назад
2

Возьмем любой остроугольный треугольник (*тупоугольные не годятся, так как высоты будут выходить за пределы треугольника*). Если вписать внутри этого треугольника другой треугольник так, чтобы его вершины совпадали с основаниями высот 1-го треугольника, то 2-й треугольник по отношению к 1-му будет называться высотным или ортоцентрическим треугольником (ортотреугольником). Название "ортотреугольник" происходит от геометрического понятия "ортогональность" - перпендикулярность.

На картинке треугольник A1-B1-C1 - это ортотреугольник, вписанный в треугольник ABC.

текст при наведении

Ортотреугольник обладает замечательными свойствами (*которые несложно доказать*):

  • Высоты исходного треугольника являются биссектрисами ортотреугольника (то есть, высоты 1-го делят углы 2-го пополам). Таким образом, если пустить бильярдный шар (без подкрутки) из точки A1 в точку B1, то он, отразившись от сторон AB и AC, возвратится в точку A1.
  • Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные исходному.
  • Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с прилегающей стороной исходного треугольника.
  • Ортотреугольник обладаем наименьшим периметром из всех треугольников, вписанных в исходный треугольник ABC (Задача Фаньяно. *Под вписанными здесь понимаются такие треугольники, у которых вершины лежат на каждой стороне исходного*).
  • Периметр ортотреугольника есть удвоенное произведение высоты исходного треугольника на синус угла, из которого она исходит.
  • Периметр ортотреугольника есть удвоенная площадь исходного треугольника, деленная на радиус описанной вокруг него окружности.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
ВасВас [23.2K]
Сорри, но второе свойство "работает" только если исходный треугольник - равносторонний...  6 лет назад
КапитанОче­видность [25.6K]
Спасибо.  6 лет назад
Владимир-2­012 [58.3K]
Не могу согласиться, что 2-е свойство верно только для равностороннего треугольника.
Вот доказательство. Прямоугольные треугольники АА1С и ВВ1С подобны, так как у них общий угол С.
Следовательно: А1С/АС=В1С/ВС. Отсюда: А1С/В1С=АС/ВС. Поэтому треугольники АВС и А1В1С подобны по 2-му признаку подобия (по двум сторонам и углу). Аналогично и про треугольники А1ВС1, АВ1С1.
 6 лет назад
ВасВас [23.2K]
Проведя аналогичные рассуждения для других вершин, получим вывод о подобии треугольников АС1В1 и АВС...  6 лет назад
комментировать
2

Объяснить "русским языком", или "на пальцах", это тоже самое, как показать чертёж такого треугольника, и пояснить - откуда он получается. Приведём сначала чертёж, а потом рассмотрим, что объяснить можно, вернее - пояснить.

текст при наведении

Маленький треугольник, то есть сам ортотреугольник аbс получается из большого треугольника АВС, путём соединения "оснований" высот Аа, Вb, и Сс, точек - а, b, с между собой.

Для объяснения понятия ортотреугольника достаточно - как он получается. А вот его свойства - это более тонкое дело. Из свойств приведём выписанные из Википедии определения:

Вот ещё одно из свойств ортотреугольника, которое доказывается исходя из метода его получения. Приведём свойство прямо из Википедии, или другого учебника, где описан данный вид треугольников.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID