Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Можно ли с помощью циркуля и линейки построить 7-ми угольник (см.)?

bezdelnik [25.2K] 4 года назад

Линейка идеальная, без засечек и делений; 7-ми угольник правильный.

тэги: геометрия
категория: наука и техника
IGOR PROKHOROV [10.8K]
Я строил и 7-угольник, и 11-угольник, и 13-угольник. Однажды даже умудрился построить 23-угольник. Все способы разработал сам. Но как надо это делать - не помню.  4 года назад
комментировать
0

Вот построение правильного 7-ми угольника из Википедии:

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.

0

Нельзя.

Есть такая теорема Гаусса-Ванцеля о том, что правильный N-угольник можно построить циркулем и линейкой только в том случае, если N можно представить в виде (2^m) * p1*p2*p3..., где р1, р2, р3 - простые числа Ферма, т. е. вида 2^(2^s)+1. Таких чисел на данный момент известно всего пять: 3, 5, 17, 257, 65537. Возможно, есть и другие, но "это науке неизвестно" (с).

Как следствие, циркулем и линейкой правильные многоугольники с числом сторон 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ... построить НЕЛЬЗЯ.

Известен способ ПРИБЛИЖЁННОГО построения семиугльника циркулем и линейкой, точность которого примерно 1/500. Дляпрактики может оказаться достаточным. Но такое построрение всё ж приближённое.

bezdelnik [25.2K]
А вот Игорь Прохоров в комментарии сообщил, что строил 7-ми, 11-ти и 13-ти угольники.  4 года назад
Грустный Роджер [178K]
Ну возможно г-н Прохоров круче Гаусса с Ванцелем вместе взятых, кто ж знает...
Мне как-то попалось вполне правдоподобное описание метода трисекции угла (деление угла на 3 равные части циркулем и линейкой) - при том, что невозможность этого доказана МАТЕМАТИЧЕСКИ.
Я готов ознакомиться с методом a la Prokhoroff, если таковой будет представлен, и даже готов признать неправоту Гаусса... но метод вперёд.
 4 года назад
il63 [104K]
"Мне как-то попалось вполне правдоподобное описание метода трисекции угла". Ну и что? Это известный метод. Идет обычно в паре с квадратурой круга. Иногда они в свою компанию берут для разнообразия какой-нибудь вечный двигатель. Или инопланетян. Есть и другие варианты.  4 года назад
Грустный Роджер [178K]
Нет, на квадратуру круга было не позоже. Мужик всерьёз излагал довольно сложную и развесистую последовательность геометрических построений. Причём все рассуждения были выложены полностью, так что всякий желающий мог их проверить.
Может, конечно, он и заблуждался (то есть наверняка таки да, заблуждался) - но при этом он честно предъявил все свои выкладки. Обычно всякие альтернативщики и вечнодвигательщики на просьбы типа Hic Rodos - hic salta начинают вилять и ссылаться недостаточное финансирование и на неудачные фазы Луны...
 4 года назад
il63 [104K]
Ну, с Эзопом не знаком. На Rhodus'е (он у них в начальной позиции с нелёгким придыханием - как в Rhodium, rhododendron) не был, выше 130 см не прыгал. А вот чего достиг - могу циркулем и линейкой построить угол даже не 3, а 3,75 градуса! Причем дошел до этого даже без циркуля, линейки и бумаги! Прогресс! Постараюсь со временем и до 3 градусов допереть, комбинируя как-нибудь другие "простые" углы и строя маленькие окружности на дуге исходной. А Игорь написал неточно. Нужно было вместо "не помню" написать "места на экране недостаточно, чтобы привести здесь доказательство"­. Тогда с Гауссом еще и Ферма в компанию войдет.  4 года назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID